google.com, pub-4169750801100201, DIRECT, f08c47fec0942fa0
Contoh Soal Matematika Ujian Nasional SMA/SMK Dan Kunci Penyelesaian | MUDA MUDI CONDROWANGSAN

Contoh Soal Matematika Ujian Nasional SMA/SMK Dan Kunci Penyelesaian

Contoh Soal Matematika Ujian Nasional SMA/SMK Dan Kunci Penyelesaian - Pada kesempatan kali ini saya akan memberikan beberapa contoh latihan soal matematika untuk sma dan smk yang bisa kalian coba untuk belajar dirumah, karena pada contoh soal ujian nasional matematika ini terdapat kunci jawaban beserta cara penyelesaian di masing masing soal. Jadi kalian bisa belajar dengan mudah dirumah dengan memahami cara menyelesaikan soal matematika di ujian nasional untuk sma dan smk.

Contoh Soal Matematika Ujian Nasional SMA/SMK Dan Kunci Penyelesaian

Langsung saja simak Contoh Soal Matematika Ujian Nasional SMA/SMK Dan Kunci Penyelesaian dibawah ini :

Baca Juga : Contoh Latihan Soal Matematika Ujian Nasional UN SMA/SMK Dan Pembahasan

1 .
Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB = ........
A . 4
B .  (4 -  ) cm
C .  (4 - 2 ) cm
D . (8 - 2 ) cm
E .  (8 - 4 ) cm \

Kunci : E
Penyelesaian :
Diketahui segitiga sama kaki = AB = AC
Misalkan : AB = AC = a
Cara-Menyelesaikan-Soal-Matematika-Segitiga-Sama-Kaki

BC² = a² + a² = 2 a²
BC = a
Keliling = AB + BC + AC
8 = a + a + a
8 = 2a + a
8 = a(2 +  )

2 . Kawat sepanjang 120 m akan dibuat kerangka seperti pada gambar di bawah ini.
Cara-Menyelesaikan-Luas-Persegi-Panjang

Agar luasnya maksimum, pajang kerangka (p) tersebutadalah ........
A . 16 m
B .  18 m
C .  20 m
D . 22 m
E .  24 m

Kunci : C
Penyelesaian :

Cara-Menyelesaikan-Luas-Persegi-Panjang
1
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2005
Panjang kawat = 3p + 4 = 120
4 = 120 - 3p
= 30 -  p
Luas = 2 . p .  = 2p (30 -  p) = 60p -  p²
Untuk mencari luas maksimum, cari turunan dari luas.
L' = 0
60 - 3p = 0
3p = 60
p = 20 m


3 . Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang akan
datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur ayah
sekarang adalah ........
A . 39 tahun
B .  43 tahun
C .  49 tahun
D . 54 tahun
E .  78 tahun

Kunci : B
Penyelesaian :
Misalkan : Umur ayah = x
Umur budi = y
Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur budi.
x - 7 = 6 (y - 7)
x - 7 = 6y - 42
x = 6y - 35 ................................... (1)
Empat tahun yang akan datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur budi di tambah 9
2 (x + 4) = 5 (y + 4) + 9
2x + 8 = 5y + 20 + 9
2x + 8 = 5y + 29
2x = 5y + 21  Masukkan persamaan (1)
2(6y - 35) = 5y + 21
12y - 70 = 5y + 21
12y - 5y = 70 + 21
7y = 91
y = 13
x = 6y - 35
x = 6 x 13 - 35
x = 78 - 35
2
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2005
x = 43
Jadi umur ayah adalah 43 tahun


4 . Sebuah kapal berlayar ke arah timur sejauh 30 mil. Kemudian kapal melanjutkan
perjalanan dengan arah 030° sejauh 60 mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal
berangkat adalah ........
A .  mil
B .  mil
C .  mil
D .  mil
E .  mil

Kunci : D
Penyelesaian :
Penyelesaian-Soal-Segitiga-Kapal-Layar

AC² = AB² + BC² - 2 .AB.BC. cos  ABC
AC² = 30² + 60² - 2 . 30 . 60 . cos 150°
AC² = 900 + 3600 - 3600 . (- )
AC² = 4500 + 1800


5 . Nilai dari tan 165° = ........
A . 1 -
B .  -1 +
C .  -2 +
D . 2 -
E .  2 +

Kunci : C
Penyelesaian :
3
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2005


6 . Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan :
2 log x  log (2x + 5) + 2 log 2 adalah ........
A . - < x  10
B .  -2  x  10
C .  0 < x  10
D . -2 < x < 0
E .  -   x < 0

Kunci : C
Penyelesaian :
2 log x  log (2x + 5) + 2 log 2
log x²  log (2x + 5) + log 2²
log x²  log (2x + 5) + log 4
log x²  log (2x + 5) . 4
log x²  log (8x + 20)
x²  8x + 20
x² 8x + 20  0
(x -10) (x + 2)  0
x 1 = 10, dan x 2 = -2
........................ (1)
Syarat logaritma
Cara-Penyelesaian-Soal-Algoritma-Matematika

a
log b : b > 0
2 log x  x > 0
........................ (2)
log (2x + 5)  2x + 5 > 0
x > -........................ (3)
Gabungan (1), (2), dan (3) :
0 < x  10
4
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2005


7 . Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak
diambil 3 bola sekaligus secara acak. Peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru
adalah ........
Kunci : D
Penyelesaian :
Diketahui : 5 bola merah, 4 bola biru, 3 bola kuning
Jumlah total bola = 5 + 4 + 3 = 12 bola
Peluang terambil 2 bola merah :
Peluang terambil 1 bola biru :
Peluang terambil 3 bola dari 12 bola :
Jadi peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru :


8 .
Cara-Menyelesaikan-Nilai-Rata-Rata-Pada-Diagram
Nilai rataan dari data pada diagram di atas adalah ........
A . 23
B .  25
C .  26
D . 28
E .  30

Kunci : B
Penyelesaian :
Buat tabel seperti di bawah ini :

5
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2005
Rata-rata =


9 . Persamaan lingkaran yang berpusat di (1, 4) dan menyinggung garis 3x - 4y - 2 = 0
adalah........
A . x² + y² + 3x - 4y - 2 = 0
B .  x² + y² - 4x - 6y - 3 = 0
C .  x² + y² + 2x + 8y - 8 = 0
D . x² + y² - 2x - 8y + 8 = 0
E .  x² + y² + 2x + 8y - 16 = 0

Kunci : D
Penyelesaian :
Persamaan lingkaran dengan pusat (1, 4)
(x - 1)² + (y - 4)² = r²
x² - 2x + 1 + y² - 8x + 16 = r²
x² + y² - 2x - 8x + 17 - r² = 0 ................................ (1)
Menyinggung garis 3x - 4y - 2 = 0
4y = 3x -2
y =  x -  ........................ (2)
Masukkan (1) ke (2)
x² + ( x -  )² - 2x - 8 ( x -  ) + 17 - r² = 0
x² +  x² -  x +  - 2x - 6x + 4 + 17 - r² = 0
25x² - 140x + 340 - 16r² = 0.
Syarat menyinggung : D = b² - 4ac = 0
(-140)² - 4 . 25 . (340 - 16r²) = 0
19600 - 34000 + 1600r² = 0
1600r² = 14400
r² = 9
Substitusikan ke persamaan lingkaran (1).
x² + y² - 2x - 8y + 17 - 9 = 0
x² + y² - 2x - 8y + 8 = 0


10 . Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 25 yang tegak lurus garis 2y - x +
3 = 0 adalah ........
6
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2005
A . y = - x +
B .  y =  x -
C .  y = 2x - 5
D . y = -2x + 5
E .  y = 2x + 5

Kunci : D
Penyelesaian :
Persamaan lingkaran :
x² + y² = 25
Persamaan garis :
2y - x + 3 = 0
2y = x - 3
y =  x -
Gradiennya =
Maka garis yang tegak lurus memiliki gradien = -2
Persamaan garis singgungnya : y = mx + c
y = -2x + c
Substitusikan ke persamaan lingkaran.
x² + y² = 25
x² + (-2x + c)² = 25
x² + 4x² - 4xc + c² - 25 = 0
5x² - 4xc + c² - 25 = 0
Syarat garis singgung : D = 0
(- 4c)² - 4 (5) (c² - 25) = 0
16c² - 20c² + 500 = 0
- 4c² + 500 = 0
4c² = 500
c² = 125
c = ± 5
Jadi persamaan garis singgung 1 : y = -2x + 5
garis singgung 2 : y = -2x- 5


11 . Nilai x yang memenuhi persamaan 2 cos²x - 2 sin x . cos x - 1 -  = 0,
untuk 0°  x  360° adalah ........
A . 45°, 105°, 225°, 285°
B .  45°, 135°, 225°, 315°
C .  15°, 105°, 195°, 285°
D . 15°, 135°, 195°, 315°
E .  15°, 225°, 295°, 315°

Kunci : A
Penyelesaian :
2 cos²x - 2 sin x . cos x - 1 -  = 0
. 2 cos²x - 2 sin x . cos x - 1 -  = 0
(cos 2x + 1) - sin 2x - 1 -  = 0
7
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2005
cos 2x +  - sin 2x - 1 -  = 0
cos 2x - sin 2x - 1 = 0
cos 2x - sin 2x = 1
cos 2x - sin 2x = k cos (2x - q)
k cos q =
k sin q = -1
Maka :
q = 150°
2 cos (2x - 150°) = 1
cos (2x - 150°) =
2x - 150° = ± 60° + k . 360°
2x = ± 60° + 150° + k . 360°
x = ± 30° + 75° + k . 180°
x 1 = 30° + 75° + k . 180° = 105° + k . 180°
x 1 = 105°, 285°
x 2 = -30° + 75° + k . 180° = 45° + k . 180°
x 2 = 45°, 225°
Jadi nilai x yang memenuhi persamaan : 45°, 105°, 225°, 285°


12 . Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing-masing potongan membentuk
barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cm dan panjang
potongan tali terpanjang sama dengan 384 cm, panjang keseluruhan tali tersebut
adalah........
A . 378 cm
B .  390 cm
C .  570 cm
D . 762 cm
E .  1.530 cm
Kunci : D
Penyelesaian :
Deret geometri :
n = 7
U 1 = a = 6
U 7
= ar
6
= 384
6r
6
= 384
r
6
= 64
r = 2
8
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2005
Jadi panjang keseluruhan tali = 762 cm.


13 . Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap.
Pada bulan pertama sebesar Rp 50.000,00, bulan kedua Rp 55.000,00, bulan ketiga Rp
60.000,00, dan seterusnya.
Besar tabungan anak tersebut selama 2 tahun adalah ........
A . Rp 1.315.000,00
B .  Rp 1.320.000,00
C .  Rp 2.040.000,00
D . Rp 2.580.000,00
E .  Rp 2.640.000,00

Kunci : D
Penyelesaian :
Tabungan membentuk deret aritmatika :
a = 50.000
b = 55.000 - 50.000 = 5.000
n = 2 x 12 = 24
S n =  n (2a + (n - 1) b)
S 24 =  . 24 (2 . 50000 + 23 . 5000)
= 12 (100000 + 115000) = 12 (215000) = Rp 2.580.000,00


14 . Matriks X berordo (2 x 2) yang memenuhi :
adalah ........
Kunci : A
Penyelesaian :
Ingat rumus : AX = B, maka X = A
-1
B


15 . Diketahui A(1, 2, 3), B(3, 3, 1), dan C(7, 5, -3). Jika A, B, dan C segaris (kolinier),
perbandingan  = ........
A . 1 : 2
B .  2 : 1
C .  2 : 5
D . 5 : 7
E .  7 : 5
Kunci : A
Penyelesaian :
9
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2005


16 . Persamaan peta suatu kurva oleh rotasi pusat O bersudut  , dilanjutkan dilatasi (0, 2)
adalah x = 2 + y - y². Persamaan kurva semula adalah ........
A . y = - x² - x + 4
B .  y = - x² - x - 4
C .  y = - x² + x + 4
D . y = -2x² + x + 1
E .  y = 2x² - x - 1

Kunci : E
Penyelesaian :
Rotasi  =  , dilatasi (0, 2) =
Rotasi (0,  ) dilanjutkan dilatasi (0, 2) :
Maka :
10
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2005
x =  y'  y' = 2x
y = - x'  x' = -2y
Hasil rotasi dan dilatasi :
x' = 2 + y' - y'
2
-2y = 2 + 2x - (2x)
2
-2y = 2 + 2x - 4x
2
-y = 1 + x - 2x
2
y = 2x
2
- x - 1


17 . Setiap awal tahun Budi menyimpan modal sebesar Rp 1.000.000,00 pada suatu bank
dengan bunga majemuk 15% per tahun. Jumlah modal tersebut setelah akhir tahun kelima
adalah ........
A . Rp 1.000.000,00 . (1,15)
5
B .  Rp 1.000.000,00 .
C .  Rp 1.000.000,00 .
D . Rp 1.150.000,00 .
E .  Rp 1.150.000,00 .

Kunci : A
Penyelesaian :
Diketahui : M o = Rp 1.000.000,00
p = 15% = 0,15
n = 5
Rumus bunga majemuk :
M n = M o
(1 + p)
n
M 5
= 1.000.000 (1 + 0,15)
5
M 5
= 1.000.000 (1,15)
5


18 . Hasil dari  = ........
A .
B .
C .
D .
E .

Kunci : C
Penyelesaian :
Misalkan : u = 3x² + 1
du = 6x dx    du = 3x dx
11
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2005


19 . Nilai dari  = ........
A . -2
B .  0
C .  1
D . 2
E .  4

Kunci : A
Penyelesaian :


20 . Nilai dari  = ........
A .
B .
C .
D . 2
E .  3
Kunci : E
Penyelesaian :
12
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2005


21 . Suatu perusahaan menghasilkan produk yang dapatdiselesaikan dalam x jam, dengan
biaya per jam (4x - 800 +  ) ratus ribu rupiah . Agar biaya minimum, produk tersebut
dapat diselesaikan dalam waktu ........
A . 40 jam
B .  60 jam
C .  100 jam
D . 120 jam
E .  150 jam

Kunci : C
Penyelesaian :
Misalkan : B = Biaya yang diperlukan.
B = (4x - 800 +  ) x
B = 4x² - 800x + 120
Untuk mencari nilai minimum cari turunan dari B.
B' = 8x - 800 = 0
8x = 800
x = 100
Jadi proyek tersebut dapat diselesaikan dalam waktu100 jam.


22 . Persamaan gerak suatu partikel dinyatakan dengan rumus x = f(t) =  (s dalam
meter dan t dalam detik). Kecepatan partikel pada saat t = 8 detik adalah ........
A .  m/detik
B .  m/detik
C .  m/detik
D . 3 m/detik
E .  5 m/detik

Kunci : A
Penyelesaian :
s = f(t) =
Kecepatan adalah turunan dari jarak = f '(t)
13
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2005


23 . Turunan dari F(x) =  adalah F '(x) = ........
A .  cos (3x² + 5x) sin(3x² + 5x)
B .  (6x + 5) cos (3x² + 5x)
C .  - cos (3x² + 5x) sin(3x² + 5x)
D . - (6x + 5) tan(3x² + 5x)
E .  (6x + 5) tan(3x² + 5x)

Kunci : D
Penyelesaian :


24 . Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah ........
A . 4 satuan luas
B .  5 satuan luas
C .  5 satuan luas
D . 13 satuan luas
E .  30 satuan luas

Kunci : C
Penyelesaian :
14
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2005
Persamaan garis lurus :
m =  = -1
y = mx + c
y = -x + c
Melewati titik (5, 0) : y = -x + c
0 = -5 + c
c = 5
Jadi persamaan garisnya : y = -x + 5
Persamaan Parabola :
Puncak parabola (0, -1)
y - y 1 = a(x - x 1 )²
y + 1 = a(x - 0)²
y = a . x² - 1
Melalui titik (1, 0) : y = a . x² - 1
0 = a . 1² - 1
a = 1
Jadi persamaa Parabola : y = a . x² - 1
y = x² -1
Perpotongan Garis dan Parabola :
y = -x + 5
x² -1 = -x + 5
x² + x - 6 = 0
(x + 3) (x - 2) = 0
x 1 = -3, x 2 = 2
Yang dipakai x = 2.
Luas daerah yang diarsir :
15
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2005


25 . Hasil dari  cos
5
x dx = ........
A . - cos
6
x sin x + C
B .  cos
6
x sin x + C
C .  -sin x +  sin
3
x +  sin
5
x + C
D . sin x -  sin
3
x +  sin
5
x + C
E .  sin x +  sin
3
x +  sin
5
x + C

Kunci : D
Penyelesaian :
cos
5
x dx =  cos x (cos
4
x) dx =  cos x (cos
2
x)
2
) dx
=  cos x (1 - 2 sin
2
x + sin
4
x) dx
=  cos x dx - 2 sin
2
x cos x dx +  sin
4
x cos x dx
= sin x -  sin
3
x +  sin
5
x + C


26 . Pada kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk a satuan, terdapat bola luar dinyatakan
B 1 dan bola dalam dinyatakan B 2 . Perbedaan Volume bola B 1 dan bola B 2 adalah ........
A . 3 : 1
B .  2 : 1
C .  : 1
D . 3 : 1
E .  2 : 1

Kunci : A
Penyelesaian :
Cari panjang jari-jari lingkaran luar = r 1
PR² = PQ² + QR²
PR² = a² + a² = 2a²
PR = a
PV² = PR² + RV²
PV² = 2 . a² + a² = 3 . a²
PV = a
r
1 =  PV =  a
Cari panjang jari-jari lingkaran dalam :
16
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2005
r 2 =  PQ =  a
Volume B1 : Volume B2 =  r
1 ³ :  r
2
³ = r 1
³ : r 2 ³
= ( a  )³ : ( a)³
=  a³ 3 :  a³
= 3 : 1


27 . Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk  cm dan T pada AD dengan
panjang AT = 1 cm. Jarak A pada BT adalah ........
A .  cm
B .  cm
C .  cm
D . 1 cm
E .  cm

Kunci : C
Penyelesaian :
Lihat gambar di bawah ini :
Cari panjang BT.
BT² = BA² + AT²
BT² = 3 + 1 = 4
BT = 2
AU merupakan jarak titik A dengan BT.
Untuk mencari AU gunakan rumus luas segitiga :
AB . AT =  BT . AU
.  . 1 =  . 2 . AU
= AU
AU =  cm


28 . Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Titik P dan Q masing-masing terletak
pada pertengahan CG dan HG. Sudut antara BD dan bidang BPQE adalah  , nilai tan
17
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2005
= ........
A .
B .
C .
D .
E .  2

Kunci : B
Penyelesaian :
tan  = tan  BRS
Dimana : RS = BF = 4
BS = FR =  FH =  . 4 =
Jadi :


29 . Tanah seluas 10.000 m² akan dibangun rumah tipeA dan tipe B. Untuk rumah tipe A
diperlukan 100 m² dan tipe B diperlukan 75 m². Jumlah rumah yang dibangun paling
banyak 125 unit. Keuntungan rumah tipe A adalah Rp 6.000.000,00/unit dan tipe B adalah
Rp 4.000.000,00/unit. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan rumah
tersebut adalah ........
A . Rp 550.000.000,00
B .  Rp 600.000.000,00
C .  Rp 700.000.000,00
D . Rp 800.000.000,00
E .  Rp 900.000.000,00

Kunci : B
Penyelesaian :
Misalkan : x = tipe A, y = tipe B
Tanah yang diperlukan :
100 x + 75 y  10000
4 x + 3 y  400 ................................ (1)
Jumlah rumah :
x + y  125
y =  125 - x ................................. (2)
Cari titik potong dengan mensubstitusikan persamaan(2) ke (1), tanda  hilangkan.
18
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2005
4x + 3y = 400
4x + 3(125 - x) = 400
4x + 375 - 3x = 400
x = 400 - 375
x = 25
y = 125 - x
y = 125 - 25 = 100
Buat gambar seperti di bawah ini :
Cari nilai maksimum dengan persamaan 6000000 x + 4000000 y dari titik gambar di atas.
(0, 125)  6000000 . 0 + 4000000 . 125 = Rp 500.000.000
(100,0)  6000000 . 100 + 4000000 . 0 = Rp 600.000.000
(25, 100)  6000000 . 25 + 4000000 . 100 = Rp 550.000.000
Jadi keuntungan maksimumnya (yang terbesar) = Rp 600.000.000,00


30 . Diketahui premis-premis berikut :
1. Jika Budi rajin belajar maka ia menjadi pandai.
2. Jika Budi menjadi pandai maka ia lulus ujian.
3. Budi tidak lulus ujian.
Kesimpulan yang sah adalah ........
A . Budi menjadi pandai
B .  Budi rajin belajar
C .  Budi lulus ujian
D . Budi tidak pandai
E .  Budi tidak rajin belajar

Kunci : E

Penyelesaian :
p : Budi rajin belajar
q : Budi menjadi pandai
r : budi lulus ujian
1. p  q
2. q  r
Ekivalen dengan : p  r
p  r
~ r
~ p
Jadi kesimpulannya ~ p : Budi tidak rajin belajar.
19
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2005

Baca Juga : Contoh Latihan Soal Ujian Akhir Sekolah Bahasa Inggris SMA/SMK

Semoga dengan postingan artikel diatas yang berjudul Contoh Soal Matematika Ujian Nasional SMA/SMK Dan Kunci Penyelesaian dapat bermanfaat untuk kalian semua yang khususnya sedang duduk di sma dan smk yang akan menjalankan UN ujian nasional. Dan semoga dengan contoh latihan soal matematika diatas kalian dapat belajar dan bisa memahami apa yang ada dalam soal ujian nasional dan bisa mendapatkan nilai terbaik untuk kalian semua. Amin

0 Response to "Contoh Soal Matematika Ujian Nasional SMA/SMK Dan Kunci Penyelesaian"

Post a Comment