Contoh Soal Persamaan Kuadrat Lengkap Pembahasannya - Pada kesempatan kali ini kami akan memberikan beberapa contoh seputar materi dari matematika yaitu tentang soal persamaan kuadrat. Dengan artikel ini kami akan memberikan beberapa soal dan juga pembahasan agar sobatku dapat memahami cara mudah untuk menjawab soal persamaan kuadrat.
Untuk menjawab soal persamaan kuadrat sebenarnya kita harus tau dan juga memahami rumus rumus umum persamaan kuadrat, maka dari itu yuk langsung saja simak Contoh Soal Persamaan Kuadrat Lengkap Pembahasannya dibawah ini semoga bermanfaat :
Soal dan Jawaban Persamaan Kuadrat
1. Akar-akar persamaan kuadrat 3x2 + 2x - 5 = 0 adalah x1 dan x2. Hitunglah nilai dari 1/x1 + 1/x2.
Pembahasan Soal
Dari persamaan kuadrat di soal dikertahui a = 3, b = 2, dan c = -5.
x1 + x2 = -b/a
⇒ x1 + x2 = -2/3
x1.x2 = c/a
⇒ x1 . x2 = -5/3
1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2) / (x1.x2)
⇒ 1/x1 + 1/x2 = (-2/3) / (-5/3)
⇒ 1/x1 + 1/x2 = -2/3 . (-3/5)
⇒ 1/x1 + 1/x2 = 2/5
⇒ 1/x1 + 1/x2 = 0,4.
2. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat 2x2 - 6x - p = 0 dan x1 - x2 = 5, maka tentukanlah nilai p.
Pembahasan Soal
Dari persamaan kuadrat di soal dikertahui a = 2, b = -6, dan c = -p.
x1 - x2 = (√D) / a
⇒ (x1 - x2) a = √D
⇒ (x1 - x2) a = √(b2 - 4.a.c)
⇒ 5(2) = √(36 - 4.2.(-p)
⇒ 10 = √(36 + 8p)
⇒ 100 = 36 + 8p
⇒ 8p = 64
⇒ p = 8.
3. Jika x1 dan x2 merupakan akar dari persamaan 32x + 33-2x - 28 = 0, maka tentukanlah jumlah kedua akar tersebut.
Pembahasan Soal
Untuk menyelesaikan soal seperti ini, kita perlu mengubah persamaan tersebut menjadi persamaan kuadrat yang sederhana.
32x + 33-2x - 28 = 0; misalkan 32x = a
⇒ 32x + (33)/32x - 28 = 0
⇒ a + 27/a - 28 = 0
⇒ a2 - 27 - 28a = 0
⇒ a2 - 28a - 27 = 0
⇒ (a - 1)(a - 27) = 0
⇒ a = 1 atau a = 27
Untuk a = 1, maka :
32x = a
⇒ 32x =1
⇒ 32x = 30
⇒ 2x = 0
⇒ x1 = 0
Untuk a = 27, maka :
32x = a
⇒ 32x = 27
⇒ 32x = 33
⇒ 2x = 3
⇒ x2 = 3/2
Jadi x1 + x2 = 0 + 3/2 = 3/2.
4. Suatu persamaan kuadrat memiliki akar-akar x1 dan x2. Jika persamaan kuadrat tersebut adalah 2x2 - 3x - 5 = 0 , maka tentukanlah sebuah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya -1/x1 dan -1/x2.
Pembahasan Soal
Dari persamaan kuadrat di soal diketahui a = 2, b = -3, dan c = -5.
x1 + x2 = -b/a
⇒ x1 + x2 = -(-3)/2
⇒ x1 + x2 = 3/2
x1.x2 = c/a
⇒ x1.x2 = -5/2
Persamaan kuadrat baru dapat ditentukan dengan rumus :
x2 - (α + β)x + α.β = 0
dengan α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat baru.
Pada soal diketahui α = -1/ x1 dan β = -1/x2.
α + β = (-1/x1) + (-1/x2)
⇒ α + β = (-1/x1) - (1/x2)
⇒ α + β = (-x2 - x1) / (x1.x2)
⇒ α + β = - (x1 + x2) / (x1.x2)
⇒ α + β = -(3/2) / (-5/2)
⇒ α + β = 3/5
α.β = -1/ x1 . (-1/x2)
⇒ α.β = 1/(x1.x2)
⇒ α.β = 1/ (-5/2)
⇒ α.β = -2/5
Jadi persamaan kuadrat yang akarnya -1/ x1 dan -1/x2 adalah :
x2 - (α + β)x + α.β = 0
⇒ x2 - 3/5x + (-2/5) = 0
⇒ x2 - 3/5x - 2/5 = 0
⇒ 5x2 - 3x - 2 = 0.
Untuk menjawab soal persamaan kuadrat sebenarnya kita harus tau dan juga memahami rumus rumus umum persamaan kuadrat, maka dari itu yuk langsung saja simak Contoh Soal Persamaan Kuadrat Lengkap Pembahasannya dibawah ini semoga bermanfaat :
Soal dan Jawaban Persamaan Kuadrat
1. Akar-akar persamaan kuadrat 3x2 + 2x - 5 = 0 adalah x1 dan x2. Hitunglah nilai dari 1/x1 + 1/x2.
Pembahasan Soal
Dari persamaan kuadrat di soal dikertahui a = 3, b = 2, dan c = -5.
x1 + x2 = -b/a
⇒ x1 + x2 = -2/3
x1.x2 = c/a
⇒ x1 . x2 = -5/3
1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2) / (x1.x2)
⇒ 1/x1 + 1/x2 = (-2/3) / (-5/3)
⇒ 1/x1 + 1/x2 = -2/3 . (-3/5)
⇒ 1/x1 + 1/x2 = 2/5
⇒ 1/x1 + 1/x2 = 0,4.
2. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat 2x2 - 6x - p = 0 dan x1 - x2 = 5, maka tentukanlah nilai p.
Pembahasan Soal
Dari persamaan kuadrat di soal dikertahui a = 2, b = -6, dan c = -p.
x1 - x2 = (√D) / a
⇒ (x1 - x2) a = √D
⇒ (x1 - x2) a = √(b2 - 4.a.c)
⇒ 5(2) = √(36 - 4.2.(-p)
⇒ 10 = √(36 + 8p)
⇒ 100 = 36 + 8p
⇒ 8p = 64
⇒ p = 8.
3. Jika x1 dan x2 merupakan akar dari persamaan 32x + 33-2x - 28 = 0, maka tentukanlah jumlah kedua akar tersebut.
Pembahasan Soal
Untuk menyelesaikan soal seperti ini, kita perlu mengubah persamaan tersebut menjadi persamaan kuadrat yang sederhana.
32x + 33-2x - 28 = 0; misalkan 32x = a
⇒ 32x + (33)/32x - 28 = 0
⇒ a + 27/a - 28 = 0
⇒ a2 - 27 - 28a = 0
⇒ a2 - 28a - 27 = 0
⇒ (a - 1)(a - 27) = 0
⇒ a = 1 atau a = 27
Untuk a = 1, maka :
32x = a
⇒ 32x =1
⇒ 32x = 30
⇒ 2x = 0
⇒ x1 = 0
Untuk a = 27, maka :
32x = a
⇒ 32x = 27
⇒ 32x = 33
⇒ 2x = 3
⇒ x2 = 3/2
Jadi x1 + x2 = 0 + 3/2 = 3/2.
4. Suatu persamaan kuadrat memiliki akar-akar x1 dan x2. Jika persamaan kuadrat tersebut adalah 2x2 - 3x - 5 = 0 , maka tentukanlah sebuah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya -1/x1 dan -1/x2.
Pembahasan Soal
Dari persamaan kuadrat di soal diketahui a = 2, b = -3, dan c = -5.
x1 + x2 = -b/a
⇒ x1 + x2 = -(-3)/2
⇒ x1 + x2 = 3/2
x1.x2 = c/a
⇒ x1.x2 = -5/2
Persamaan kuadrat baru dapat ditentukan dengan rumus :
x2 - (α + β)x + α.β = 0
dengan α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat baru.
Pada soal diketahui α = -1/ x1 dan β = -1/x2.
α + β = (-1/x1) + (-1/x2)
⇒ α + β = (-1/x1) - (1/x2)
⇒ α + β = (-x2 - x1) / (x1.x2)
⇒ α + β = - (x1 + x2) / (x1.x2)
⇒ α + β = -(3/2) / (-5/2)
⇒ α + β = 3/5
α.β = -1/ x1 . (-1/x2)
⇒ α.β = 1/(x1.x2)
⇒ α.β = 1/ (-5/2)
⇒ α.β = -2/5
Jadi persamaan kuadrat yang akarnya -1/ x1 dan -1/x2 adalah :
x2 - (α + β)x + α.β = 0
⇒ x2 - 3/5x + (-2/5) = 0
⇒ x2 - 3/5x - 2/5 = 0
⇒ 5x2 - 3x - 2 = 0.
5. Suatu persamaan kuadrat x2 - px + p + 1 = 0 memiliki akar-akar x1 dan x2. Jika diketahui x1 - x2 = 1, tentukanlah nilai p yang memenuhi persamaan tersebut.
Pembahasan Soal
Diketahui : a = 1, b = -p, c = p + 1.
x1 - x2 = (√D) / a
⇒ (x1 - x2) a = √D
⇒ (x1 - x2) a= √(b2 - 4.a.c)
⇒ 1(1) = √(p2 - 4.1.(p + 1))
⇒ 1 = √(p2 - 4p - 4)
⇒ 1 = p2 - 4p - 4
⇒ p2 - 4p - 5 = 0
⇒ (p - 5)(p + 1) = 0
⇒ p = 5 atau p = -1.
6. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 2x + 3 = 0 adalah x1 dan x2. Tentukanlah persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar (x1 - 2) dan (x2 - 2).
Rumus Umum Persamaan Kuadrat
Pembahasan Soal
Dari persamaan kuadrat di soal diketahui a = 1, b = 2, dan c = 3.
x1 + x2 = -b/a
⇒ x1 + x2 = -2/1
⇒ x1 + x2 = -2
x1.x2 = c/a
⇒ x1.x2 = 3/1
⇒ x1.x2 = 3
Persamaan kuadrat baru dapat ditentukan dengan rumus :
x2 - (α + β)x + α.β = 0
dengan α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat baru.
Pada soal diketahui α = (x1 - 2) dan β = (x2 - 2).
α + β = (x1 - 2) + (x2 - 2)
⇒ α + β = (x1 + x2) - 4
⇒ α + β = -2 - 4
⇒ α + β = -6
α.β = (x1 - 2)(x2 - 2)
⇒ α.β = x1.x2 - 2x1 - 2x2 + 4
⇒ α.β = x1.x2 - 2(x1 + x2) + 4
⇒ α.β = 3 - 2(-2) + 4
⇒ α.β = 3 + 4 + 4
⇒ α.β = 11
Jadi persamaan kuadrat yang akarnya (x1 - 2) dan (x2 - 2) adalah :
x2 - (α + β)x + α.β = 0
⇒ x2 - (-6)x + 11 = 0
⇒ x2 + 6x + 11 = 0
Semoga dengan postingan diatas yang berjudul Contoh Soal Persamaan Kuadrat Lengkap Pembahasannya dapat bermanfaat untuk sobatku semuanya. Dan apabila berkenan mohon di share untuk temannya yang sedang mencari contoh soal ataupun pembahasan soal persamaan kuadrat ini dan cobalah share di facebook ataupun media social lainnya. Dan jangan lupa juga untuk selalu berkunjung diblog ini karena akan selalu update dengan artikel seputar pendidikan yang lebih menarik lagi. Sumber soal : bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id
0 Response to "Contoh Soal Persamaan Kuadrat Lengkap Pembahasannya"
Post a Comment