Soal SBMPTN Matematika Persamaan Kuadrat Kunci Jawaban

Soal SBMPTN Matematika Persamaan Kuadrat Kunci Jawaban - soal dan pembahasan fungsi kuadrat sbmptn, contoh soal dan pembahasan persamaan kuadrat download, soal dan pembahasan persamaan kuadrat pdf, soal sbmptn pertidaksamaan, persamaan kuadrat matematika dasar, konsep dasar persamaan kuadrat, materi pertidaksamaan sbmptn, materi persamaan kuadrat lengkap.

 Aka-akar persamaan kuadrat x² + 6x + c = 0 adalah x₁ dan x₂. Akar-akar persamaan kuadrat x² + (x₁² + x₂²)x + 4 = 0 adalah u dan v. Jika u + v = -uv, maka x₁³.x₂ + x₁.x₂³ sama dengan .....

A. -64	D. 32
B. 4	E. 64
C. 16

2.     
Pembahasan :
Untuk menjawab soal di atas, langkah yang dapat kita lakukan yaitu :

o    Menentukan jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat pertama

o    Menentukan jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat kedua

o    Menentukan nilai c pada persamaan kuadrat petama

o    Menyusun persamaan kuadrat pertama setelah nilai c diperoleh

o    Menentukan nilai yang ditanya dalam soal

Langkah Pertama
Dari x² + 6x + c = 0,
Dik : a = 1 , b = 6, dan c = c.

Jumlah akar :
⇒ x₁ + x₂ = ^-b⁄_a
⇒ x₁ + x₂ = ^-6⁄₁
⇒ x₁ + x₂ = -6

Hasil kali akar :
⇒ x₁.x₂ = ^c⁄_a
⇒ x₁.x₂ = ^c⁄₁
⇒ x₁.x₂ = c

Langkah Kedua 
Dari x² + (x₁² + x₂²)x + 4 = 0
Dik : a = 1 , b = (x₁² + x₂²), c = 4.

Jumlah akar :
⇒ u + v = ^-b⁄_a
⇒ u + v = ^-(x₁^{2 + x}₂²⁾⁄₁
⇒ u + v = -(x₁² + x₂²)

Hasil kali akar :
⇒ u.v = ^c⁄_a
⇒ u.v = ⁴⁄₁
⇒ u.v = 4

Langkah Ketiga
Dari soal diketahui bahwa :
⇒ u + v = -uv

Dengan nilai yang kita peroleh di langkah kedua, maka :
⇒ -(x₁² + x₂²) = -4
⇒ x₁² + x₂² = 4

Karena persamaan sudah dalam bentuk akar-akar persamaan kuadrat pertama, maka manfaatkan nilai jumlah dan hasil kali akar pada langkah pertama. Untuk itu kita perlu menjabarkan persamaan tersebut dan merubahnya sedemikian rupa agar mengandung x₁ + x₂ dan x₁.x₂. Untuk teori penjabarannya, kamu bisa baca artikel Jumlah dan Hasil Kali Akar Persamaan Kudarat.

Jika dijabarkan, maka kita peroleh :
⇒ x₁² + x₂² = 4
⇒ (x₁ + x₂)² - 2x₁.x₂ = 4
⇒ (-6)² - 2(c) = 4
⇒ 36 - 2c = 4
⇒ -2c = 4 - 36
⇒ -2c = -32
⇒ c = 16

Langkah Keempat 
Karena nilai c sudah diperoleh, selanjutnya substitusi nilai tersebut ke persamaan kuadrat pertama yang ada pada soal sehingga bentuknya
⇒ x² + 6x + c = 0
⇒ x² + 6x + 16 = 0
Dik a = 1, b = 6, dan c = 16

Dari langkah pertama sudah kita peroleh :
⇒ x₁ + x₂ = -6 dan x₁.x₂ = c = 16

Langkah Kelima
Untuk mencari nilai yang ditanya kita harus menjabarkan bentuk tersebut agar mengandung x₁ + x₂ dan x₁.x₂, sebagai berikut :
⇒ x₁³.x₂ + x₁.x₂³ = x₁.x₂(x₁² + x₂²)
⇒ x₁³.x₂ + x₁.x₂³ = 16(4)
⇒ x₁³.x₂ + x₁.x₂³ = 64

Jawaban : E

2.      Syarat agar akar-akar persamaan kuadrat (p - 2)x² + 2px + p -1 = 0 bernilai negatif dan berlainan adalah ....

A.    p > 2 B.     p < 0 atau p > 2⁄3 C.     0 < p < 2⁄3 Syarat agar akar-akar suatu persamaan kuadrat bernilai negatif dan berlainan adalah :

o    Diskriminan D > 0

o    Jumlah akar lebih kecil dari nol

o    Hasil kali akar lebih besar dari nol

Agar akar berlainan, nilai diskriminan harus lebih besar dari nol.

⇒ D > 0
⇒ b² - 4ac > 0
⇒ (2p)² - 4(p - 2)(p - 1) > 0
⇒ 4p² - 4(p² - 3p + 2) > 0
⇒ 4p² - 4p² + 12p - 8 > 0
⇒ 12p - 8 > 0
⇒ p > ²⁄₃

Syarat Kedua
Jumlah akar persamaan kuadratnya harus lebih kecil dari nol karena negatif tambah negatif hasilnya negatif.
⇒ x₁ + x₂ < 0
⇒ ^-b⁄_a < 0

⇒	-2p	< 0
	(p - 2)

Hasil kali akar-akarnya harus lebih besar dari nol karena negatif dikali negatif hasilnya positif atau lebih besar dari nol.
⇒ x₁.x₂ > 0
⇒ ^c⁄_a > 0

⇒	p - 1	> 0
	p - 2

⇒ p < 1 atau p > 2

Gabungan dari syarat pertama, kedua, dan ketiga adalah p > 2.

Jawaban : A