Pembahasan Soal SBMPTN 2016 Matematika TKD SAINTEK IPA Lengkap - Sebagai sudah dikenal yang dikaji dalam SBMPTN ini menguji tidak hanya pelajaran sekolah tinggi saja, tetapi juga ada tes potensi akademik (TPA) yang psikotes awal dibuat mahasiswa, karena ada beberapa alat tes psikologi seperti tes kata-kata yang setara, tim lawan kata tes, tes, tes kata hubungan cepat menghitung matematika , gambar tes logika, dan lain-lain. Jadi segera mempersiapkan mulai sekarang!
Oke, sekarang blog ini akan berbagi dan belajar membagikan diskusi reserved SBMPTN 2016 disertai logika praktis dan trik SUPERKILAT. Harapan adalah adik-adik ingin belajar apa masalah yang sering keluar dalam SBMPTN ini dari tahun ke tahun dan mencari tahu langkah-langkah praktis dalam menyelesaikan pertanyaan tentang SBMPTN. Tendangan praktis dan tepat sasaran! Karena jangan lupa, aturan penilaian dinilai 4 untuk setiap jawabannya benar, dan 0 untuk setiap jawaban kosong, sementara itu mendapat nilai dari-1 untuk setiap jawaban yang salah.
LANGSUNG SAJA LIHAT PEMBAHASANNYA DIBAWAH INI :
Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
Pembahasan Soal SBMPTN 2016 TKD SAINTEK
1. Titik adalah titik potong garis singgung persekutuan luar lingkaran
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Ingat,
Jari-jari lingkaran dapat dihitung menggunakan jarak titik pusat ke garis singgung
lingkaran. Misal lingkaran berpusat di
dinyatakan dalam , maka jari-jari lingkaran adalah:
Perhatikan,
Terdapat dua lingkaran pada soal, yaitu:
(i)
(ii)
Perhatikan ilustrasi berikut,
8
Karena panjang jari-jari kedua lingkaran adalah sama, maka besar gradien dari garis
singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah sama dengan besar gradien dari
garis yang melalui kedua pusat lingkaran.
Sehingga, gradien garis singgung persekutuan dua lingkaran yang dimaksud sama
dengan gradien garis yang melalui titik
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA
Titik adalah titik potong garis singgung persekutuan luar lingkaran dengan
sumbu- , maka persamaan garis singgung persekutuan luar lingkaran yang dimaksud
adalah persamaan garis lurus dengan gradien yang melalui adalah:
Jari-jari lingkaran
pusat lingkaran
Sehingga, nilai atau
Jadi, nilai .
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA
2. Segitiga siku-siku di . Titik pada sehingga dan . Jika
dan maka ....
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Cara 1: Aturan Kosinus
Ingat,
Pada suatu segitiga seperti pada gambar di samping berlaku aturan kosinus:
Perhatikan segitiga ,
Karena segitiga dan siku-siku B maka berlaku teorema Pythagoras,
Sekarang perhatikan segitiga , berlaku aturan kosinus,
Nilai dapat dicari menggunakan identitas trigonometri,
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA
Cara 2: Rumus Pengurangan Dua Sudut Sinus
Ingat,
Rumus pengurangan dua sudut sinus:
Perhatikan segitiga dan serta sudut dan ,
Maka diperoleh nilai-nilai trigonometri berikut,
Perhatikan baik-baik bahwa .
Sehingga
Nilai dapat diperoleh dengan mengkuadratkan nilai ,
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 4
3. Fungsi untuk
interval ....
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Ingat,
Fungsi naik pada apabila
Perhatikan,
Misal,
Maka,
Syarat fungsi naik adalah
Daerah yang memenuhi dapat dicek dengan menguji nilai pada garis bilangan berikut
Karena nilai pertidaksamaan
penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah .
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 5
4. Suatu transformasi terdiri dari pencerminan terhadap , dilanjutkan dengan
pencerminan terhadap sumbu . Jika dikenakan transformasi sebanyak 24 kali,
maka hasil transformasinya adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Cara 1: Pemetaan Transformasi
Ingat,
Apabila suatu titik dicerminkan
terhadap garis , maka pemetaan
yang terjadi adalah sebagai berikut:
Perhatikan, apabila transformasi terdiri dari pencerminan terhadap garis ,
dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu , maka:
Sehingga,
Jadi, apabila titik dikenakan transformasi sebanyak 24 kali, maka hasil
transformasinya adalah:
Sampai disini, kita harus dapat menemukan pola dari transformasi tersebut, karena
akan ribet banget kalau sampe f . H .
Mari kita periksa,
Perhatikan, ternyata transformasi adalah berulang setiap 4 kali, sehingga hasil
transformasi ke-24 terhadap transformasi adalah:
Jadi, bayangan titik terhadap transformasi sebanyak 24 kali adalah .
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 6
Cara 2: Matriks Transformasi
Ingat,
Apabila suatu titik dicerminkan
terhadap garis , maka pemetaan
yang terjadi adalah sebagai berikut:
Sehingga, matriks transformasi
pencerminan terhadap garis :
Misal,
Perhatikan, apabila transformasi terdiri dari pencerminan terhadap garis ,
dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu , maka:
Jadi, apabila titik dikenakan transformasi sebanyak 24 kali, maka hasil
transformasinya adalah:
Sampai disini, kita harus dapat menemukan nilai
Mari kita periksa terlebih dahulu,
Perhatikan, karena
Maka, bayangan titik terhadap transformasi sebanyak 24 kali adalah:
Jadi, bayangan titik terhadap transformasi sebanyak 24 kali adalah .
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 2
Cara 3: TRIK SUPERKILAT (Sifat komposisi pencerminan dua garis saling berpotongan)
Ingat,
Operasi dua pencerminan berurutan terhadap dua garis yang saling berpotongan akan
menghasilkan rotasi, dengan:
Pusat rotasi adalah titik potong kedua garis.
Sudut rotasi sebesar dua kali sudut yang dibentuk oleh garis pertama dengan
garis kedua.
Perhatikan sketsa grafik di bawah,
Titik potong antara garis dan sumbu ( adalah titik .
Sudut yang dibentuk antara garis dengan sumbu adalah .
Perhatikan lagi sketsa grafik di bawah,
Sehingga, komposisi dua pencerminan berurutan oleh garis dilanjutkan oleh
sumbu akan menghasilkan rotasi dengan pusat sebesar .
Nah, karena transformasi sebanyak 24 kali, maka sama artinya dengan dikenakan
sebanyak 24 kali rotasi tersebut. Namun, coba perhatikan:
;
Dan mengingat sifat sudut rotasi , maka:
Apabila suatu titik dikenakan transformasi sebanyak 24 kali, ini sama artinya
memutar titik tersebut sebesar , artinya titik tersebut tidak diputar sama sekali,
sehingga bayangannya tetap di titik semula.
Jadi, bayangan titik adalah tetap .
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 2
5. Diketahui kubus . . Titik berada di rusuk sedemikian sehingga
. Titik berada di rusuk sedemikian sehingga .
Titik berada di rusuk sedemikian sehingga . Jika adalah sudut
antara bidang dan garis maka nilai ....
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut,
E F
H G
P
D
Q
A B
Alternatif langkah penyelesaiannya adalah:
(i) Bidang diperluas dan garis diperpanjang
sedemikian sehingga garis dapat menembus
bidang di suatu titik tembus, sehingga sudut
antara garis dan bidang dapat diamati dan
dihitung yaitu sudut yang dibentuk antara garis
dan proyeksi garis pada bidang.
Perhatikan ilustrasi di samping!
(ii) Bidang atau garis dapat digeser asalkan masih tetap sejajar dengan bidang atau
garis semula.
a) Garis dapat kita geser ke
bidang dasar, sehingga garis
berhimpit dengan garis .
Sehingga, sudut yang terbentuk
antara garis dan bidang
dapat diwakili oleh sudut antara
garis dan bidang .
Perhatikan ilustrasi berikut:
E F
M
A B
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 3
Kita menggunakan alternatif jawaban pada cara (ii) b), yaitu menggeser bidang MNP
menjadi bidang ACH.
Perhatikan gambar berikut,
E F
H G
α
P
D
M
A B
Sudut adalah sudut antara garis dan bidang .
Nah, berarti kita tinggal mencari panjang adalah panjang rusuk kubus, dan
merupakan sisi miring pada segitiga siku-siku .
Misalkan terlebih dahulu panjang rusuk kubus adalah . Maka panjang .
Perhatikan, titik merupakan titik potong antara diagonal dan diagonal , maka
Panjang dapat dicari pada segitiga siku-siku , yaitu:
Jadi
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA
6. Jika sisa pembagian oleh
A. 33
B. 43
C. 53
D. 63
E. 73
Pembahasan:
Cara 1: R S B B “ ”
Ingat,
Rumus pembagian suku banyak,
dimana,
yang dibagi; pembagi; hasil bagi; sisa pembagian
Perhatikan,
Sisa pembagian oleh
oleh
Perhatikan juga bahwa yang akan dicari adalah sisa pembagian
dalam bentuk
terlebih dahulu. Perhatikan uraian berikut
Perhatikan bentuk
Jadi, sisa pembagian
sisa pembagian
terlebih dahulu bentuk
Sehingga, sisa pembagian dapat diperoleh dengan pembagian bersusun “ ”
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA
Dengan kesamaan suku banyak diperoleh:
Jadi, nilai
Cara 2: TRIK SUPERKILAT (Horner Modifikasi)
S “ ” sisa pembagian oleh
pembagi derajat berapapun, khususnya pembagi yang tidak bisa difaktorkan, juga dapat
diperoleh dengan Horner Modifikasi.
Caranya adalah perhatikan bentuk pembagi berikut:
Maka,
Angka kita susun dari bawah ke atas di bagian kiri bagan Horner Modifikasi.
Lalu koefisien dari fungsi yang dibagi ditulis seperti biasa pada Horner Biasa.
Hasil sisa pembagian
perhitungan Horner Modifikasi berikut:
Hasil Sisa Pembagian
Jadi,
Sisa pembagian
Dengan kesamaan suku banyak diperoleh:
Jadi, nilai
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 4
7. Grafik
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Cara 1: Pertidaksamaan Eksponen
Ingat,
Pada pertidaksamaan eksponen, berlaku:
Untuk , maka:
Perhatikan,
Grafik
Jadi, grafik
Tambahan:
Pemfaktoran bentuk
Perhatikan, karena jumlah semua koefisien
maka salah satu faktornya adalah , sehingga:
Jadi,
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA
Cara 2: TRIK SUPERKILAT (Cek Interval Pilihan Jawaban)
Karena batas interval di pilihan jawaban hanya memuat , , dan . Tidak
terlalu banyak dan rumit untuk diperiksa satu per satu untuk menguji jawaban mana
yang benar.
Nah, waktu yang diperlukan mungkin bisa lebih singkat ketimbang membuktikan
jawaban benar dengan menguraikan menggunakan sifat pertidaksamaan eksponen.
Oke, mari kita coba.
Ada dua alternatif cara TRIK SUPERKILAT yang bisa dilakukan pada soal ini.
Jadi, sebenarnya kita cukup mengecek hal berikut:
Pertama, cek nilai setiap interval yang disediakan pilihan jawaban.
Ambil sebarang nilai pada setiap interval, lalu substitusikan dan periksa interval
mana saja yang menyebabkan
Untuk , maka
Dari pengujian nilai setiap interval, jelas diperoleh interval yang menyebabkan
Kedua, cek apakah , , dan pada pilihan jawaban menyebabkan
nilai
Lihat pada Cara 3: TRIK SUPERKILAT (Cek Batas Interval Pilihan Jawaban) di bawah ini:
Cara 3: TRIK SUPERKILAT (Cek Batas Interval Pilihan Jawaban)
Kedua, cek apakah , , dan pada pilihan jawaban menyebabkan
nilai
Mari kita periksa:
Untuk , maka
Jadi, karena untuk dan nilai
jelas bahwa dan v .
Perhatikan pilihan jawaban yang tersedia,
Jadi jawabannya adalah jelas C.
Sudah gitu aja, gampang kan?
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 6
8. ....
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Ingat,
Konsep dasar limit trigonometri:
Perhatikan,
Bentuk
Padahal, bukanlah sudut dari sinus.
Jadi, biar tidak salah paham maka dipindah ke depan .
Sehingga,
Maka, bentuk limit akan menjadi,
mungkin akan banyak disalahpahami menjadi
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA
9. Jika dalam suatu barisan geometri
....
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Cara 1: Barisan dan Deret Geometri
Ingat,
Rumus suku ke- dan jumlah suku pertama barisan geometri adalah:
S
Perhatikan,
Pada soal diketahui nilai suku pertama dan jumlah delapan suku pertama deret
geometri. Dan yang ditanyakan adalah perbandingan suku ke-251 dengan suku ke-250,
yang tak lain adalah nilai dari rasio
Tambahan:
Pemfaktoran
Perhatikan karena .
Jadi, kemungkinan nilai adalah .
jelas tidak mungkin, sehingga kita pilih ,
Jadi,
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA
Cara 2: TRIK SUPERKILAT (Feeling dan Cek Angka pada Pilihan Jawaban)
Ingat,
Rumus suku ke- dan jumlah suku pertama barisan geometri adalah:
S
Perhatikan,
Pada soal diketahui nilai suku pertama dan jumlah delapan suku pertama deret
geometri. Dan yang ditanyakan adalah perbandingan suku ke-251 dengan suku ke-250,
yang tak lain adalah nilai dari rasio .
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA
10. Misalkan
berturut-turut adalah dan , maka ....
A. 3
B. 19
C. 20
D. 83
E. 100
Pembahasan:
Ingat,
Langkah-langkah menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi pada
interval adalah sebagai berikut:
(i) Menentukan nilai fungsi pada batas interval yaitu dan .
(ii) Menentukan nilai pada interval yang menyebabkan nilai maksimum
(iii) Membandingkan nilai fungsi pada langkah (i) dan (ii), lalu dipilih sesuai yang
atau minimum dengan syarat stasioner serta menentukan nilai fungsinya.
diinginkan. Apakah mencari nilai maksimum atau nilai minimum.
Perhatikan,
Pada soal diberikan batas interval , maka hitung nilai dan .
Perhatikan lagi
tentukan nilai dari syarat fungsi stasioner, yaitu
Kemudian menentukan jenis stasionernya menggunakan turunan kedua .
Periksa jenis stasioner di atau ,
Untuk , maka
Untuk , maka
Jadi, dari syarat stasioner hanya diperoleh nilai minimum yaitu :
Sehingga dengan membandingkan nilai , diperoleh:
Nilai minimum,
Nilai maksimum,
Jadi, .
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA
Untuk sementara 10 soal dulu ya... Hehe nanti kalau sempat dilanjutin lagi...
Pembahasan soal ini selalu diupdate setiap saat, jadi selalu kunjungi http://pak-
anang.blogspot.com untuk mendapatkan update terbaru pada pembahasan soal ini.
Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
dalam menghadapi SBMPTN dan SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SBMPTN dan
SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi blog ini.
Semoga dengan postingan diatas yang berjudul Pembahasan Soal SBMPTN 2016 Matematika TKD SAINTEK IPA Lengkap dapat bermanfaat untuk sobatku semuanya. Sumber: http://pak-anang.blogspot.com/
Oke, sekarang blog ini akan berbagi dan belajar membagikan diskusi reserved SBMPTN 2016 disertai logika praktis dan trik SUPERKILAT. Harapan adalah adik-adik ingin belajar apa masalah yang sering keluar dalam SBMPTN ini dari tahun ke tahun dan mencari tahu langkah-langkah praktis dalam menyelesaikan pertanyaan tentang SBMPTN. Tendangan praktis dan tepat sasaran! Karena jangan lupa, aturan penilaian dinilai 4 untuk setiap jawabannya benar, dan 0 untuk setiap jawaban kosong, sementara itu mendapat nilai dari-1 untuk setiap jawaban yang salah.
LANGSUNG SAJA LIHAT PEMBAHASANNYA DIBAWAH INI :
SBMPTN 2016
SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI
Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS
Matematika IPA
Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
Pembahasan Soal SBMPTN 2016 TKD SAINTEK
1. Titik adalah titik potong garis singgung persekutuan luar lingkaran
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Ingat,
Jari-jari lingkaran dapat dihitung menggunakan jarak titik pusat ke garis singgung
lingkaran. Misal lingkaran berpusat di
dinyatakan dalam , maka jari-jari lingkaran adalah:
Perhatikan,
Terdapat dua lingkaran pada soal, yaitu:
(i)
(ii)
Perhatikan ilustrasi berikut,
8
Karena panjang jari-jari kedua lingkaran adalah sama, maka besar gradien dari garis
singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah sama dengan besar gradien dari
garis yang melalui kedua pusat lingkaran.
Sehingga, gradien garis singgung persekutuan dua lingkaran yang dimaksud sama
dengan gradien garis yang melalui titik
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA
Titik adalah titik potong garis singgung persekutuan luar lingkaran dengan
sumbu- , maka persamaan garis singgung persekutuan luar lingkaran yang dimaksud
adalah persamaan garis lurus dengan gradien yang melalui adalah:
Jari-jari lingkaran
pusat lingkaran
Sehingga, nilai atau
Jadi, nilai .
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA
2. Segitiga siku-siku di . Titik pada sehingga dan . Jika
dan maka ....
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Cara 1: Aturan Kosinus
Ingat,
Pada suatu segitiga seperti pada gambar di samping berlaku aturan kosinus:
Perhatikan segitiga ,
Karena segitiga dan siku-siku B maka berlaku teorema Pythagoras,
Sekarang perhatikan segitiga , berlaku aturan kosinus,
Nilai dapat dicari menggunakan identitas trigonometri,
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA
Cara 2: Rumus Pengurangan Dua Sudut Sinus
Ingat,
Rumus pengurangan dua sudut sinus:
Perhatikan segitiga dan serta sudut dan ,
Maka diperoleh nilai-nilai trigonometri berikut,
Perhatikan baik-baik bahwa .
Sehingga
Nilai dapat diperoleh dengan mengkuadratkan nilai ,
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 4
3. Fungsi untuk
interval ....
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Ingat,
Fungsi naik pada apabila
Perhatikan,
Misal,
Maka,
Syarat fungsi naik adalah
Daerah yang memenuhi dapat dicek dengan menguji nilai pada garis bilangan berikut
Karena nilai pertidaksamaan
penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah .
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 5
4. Suatu transformasi terdiri dari pencerminan terhadap , dilanjutkan dengan
pencerminan terhadap sumbu . Jika dikenakan transformasi sebanyak 24 kali,
maka hasil transformasinya adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Cara 1: Pemetaan Transformasi
Ingat,
Apabila suatu titik dicerminkan
terhadap garis , maka pemetaan
yang terjadi adalah sebagai berikut:
Perhatikan, apabila transformasi terdiri dari pencerminan terhadap garis ,
dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu , maka:
Sehingga,
Jadi, apabila titik dikenakan transformasi sebanyak 24 kali, maka hasil
transformasinya adalah:
Sampai disini, kita harus dapat menemukan pola dari transformasi tersebut, karena
akan ribet banget kalau sampe f . H .
Mari kita periksa,
Perhatikan, ternyata transformasi adalah berulang setiap 4 kali, sehingga hasil
transformasi ke-24 terhadap transformasi adalah:
Jadi, bayangan titik terhadap transformasi sebanyak 24 kali adalah .
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 6
Cara 2: Matriks Transformasi
Ingat,
Apabila suatu titik dicerminkan
terhadap garis , maka pemetaan
yang terjadi adalah sebagai berikut:
Sehingga, matriks transformasi
pencerminan terhadap garis :
Misal,
Perhatikan, apabila transformasi terdiri dari pencerminan terhadap garis ,
dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu , maka:
Jadi, apabila titik dikenakan transformasi sebanyak 24 kali, maka hasil
transformasinya adalah:
Sampai disini, kita harus dapat menemukan nilai
Mari kita periksa terlebih dahulu,
Perhatikan, karena
Maka, bayangan titik terhadap transformasi sebanyak 24 kali adalah:
Jadi, bayangan titik terhadap transformasi sebanyak 24 kali adalah .
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 2
Cara 3: TRIK SUPERKILAT (Sifat komposisi pencerminan dua garis saling berpotongan)
Ingat,
Operasi dua pencerminan berurutan terhadap dua garis yang saling berpotongan akan
menghasilkan rotasi, dengan:
Pusat rotasi adalah titik potong kedua garis.
Sudut rotasi sebesar dua kali sudut yang dibentuk oleh garis pertama dengan
garis kedua.
Perhatikan sketsa grafik di bawah,
Titik potong antara garis dan sumbu ( adalah titik .
Sudut yang dibentuk antara garis dengan sumbu adalah .
Perhatikan lagi sketsa grafik di bawah,
Sehingga, komposisi dua pencerminan berurutan oleh garis dilanjutkan oleh
sumbu akan menghasilkan rotasi dengan pusat sebesar .
Nah, karena transformasi sebanyak 24 kali, maka sama artinya dengan dikenakan
sebanyak 24 kali rotasi tersebut. Namun, coba perhatikan:
;
Dan mengingat sifat sudut rotasi , maka:
Apabila suatu titik dikenakan transformasi sebanyak 24 kali, ini sama artinya
memutar titik tersebut sebesar , artinya titik tersebut tidak diputar sama sekali,
sehingga bayangannya tetap di titik semula.
Jadi, bayangan titik adalah tetap .
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 2
5. Diketahui kubus . . Titik berada di rusuk sedemikian sehingga
. Titik berada di rusuk sedemikian sehingga .
Titik berada di rusuk sedemikian sehingga . Jika adalah sudut
antara bidang dan garis maka nilai ....
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut,
E F
H G
P
D
Q
A B
Alternatif langkah penyelesaiannya adalah:
(i) Bidang diperluas dan garis diperpanjang
sedemikian sehingga garis dapat menembus
bidang di suatu titik tembus, sehingga sudut
antara garis dan bidang dapat diamati dan
dihitung yaitu sudut yang dibentuk antara garis
dan proyeksi garis pada bidang.
Perhatikan ilustrasi di samping!
(ii) Bidang atau garis dapat digeser asalkan masih tetap sejajar dengan bidang atau
garis semula.
a) Garis dapat kita geser ke
bidang dasar, sehingga garis
berhimpit dengan garis .
Sehingga, sudut yang terbentuk
antara garis dan bidang
dapat diwakili oleh sudut antara
garis dan bidang .
Perhatikan ilustrasi berikut:
E F
M
A B
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 3
Kita menggunakan alternatif jawaban pada cara (ii) b), yaitu menggeser bidang MNP
menjadi bidang ACH.
Perhatikan gambar berikut,
E F
H G
α
P
D
M
A B
Sudut adalah sudut antara garis dan bidang .
Nah, berarti kita tinggal mencari panjang adalah panjang rusuk kubus, dan
merupakan sisi miring pada segitiga siku-siku .
Misalkan terlebih dahulu panjang rusuk kubus adalah . Maka panjang .
Perhatikan, titik merupakan titik potong antara diagonal dan diagonal , maka
Panjang dapat dicari pada segitiga siku-siku , yaitu:
Jadi
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA
6. Jika sisa pembagian oleh
A. 33
B. 43
C. 53
D. 63
E. 73
Pembahasan:
Cara 1: R S B B “ ”
Ingat,
Rumus pembagian suku banyak,
dimana,
yang dibagi; pembagi; hasil bagi; sisa pembagian
Perhatikan,
Sisa pembagian oleh
oleh
Perhatikan juga bahwa yang akan dicari adalah sisa pembagian
dalam bentuk
terlebih dahulu. Perhatikan uraian berikut
Perhatikan bentuk
Jadi, sisa pembagian
sisa pembagian
terlebih dahulu bentuk
Sehingga, sisa pembagian dapat diperoleh dengan pembagian bersusun “ ”
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA
Dengan kesamaan suku banyak diperoleh:
Jadi, nilai
Cara 2: TRIK SUPERKILAT (Horner Modifikasi)
S “ ” sisa pembagian oleh
pembagi derajat berapapun, khususnya pembagi yang tidak bisa difaktorkan, juga dapat
diperoleh dengan Horner Modifikasi.
Caranya adalah perhatikan bentuk pembagi berikut:
Maka,
Angka kita susun dari bawah ke atas di bagian kiri bagan Horner Modifikasi.
Lalu koefisien dari fungsi yang dibagi ditulis seperti biasa pada Horner Biasa.
Hasil sisa pembagian
perhitungan Horner Modifikasi berikut:
Hasil Sisa Pembagian
Jadi,
Sisa pembagian
Dengan kesamaan suku banyak diperoleh:
Jadi, nilai
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 4
7. Grafik
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Cara 1: Pertidaksamaan Eksponen
Ingat,
Pada pertidaksamaan eksponen, berlaku:
Untuk , maka:
Perhatikan,
Grafik
Jadi, grafik
Tambahan:
Pemfaktoran bentuk
Perhatikan, karena jumlah semua koefisien
maka salah satu faktornya adalah , sehingga:
Jadi,
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA
Cara 2: TRIK SUPERKILAT (Cek Interval Pilihan Jawaban)
Karena batas interval di pilihan jawaban hanya memuat , , dan . Tidak
terlalu banyak dan rumit untuk diperiksa satu per satu untuk menguji jawaban mana
yang benar.
Nah, waktu yang diperlukan mungkin bisa lebih singkat ketimbang membuktikan
jawaban benar dengan menguraikan menggunakan sifat pertidaksamaan eksponen.
Oke, mari kita coba.
Ada dua alternatif cara TRIK SUPERKILAT yang bisa dilakukan pada soal ini.
Jadi, sebenarnya kita cukup mengecek hal berikut:
Pertama, cek nilai setiap interval yang disediakan pilihan jawaban.
Ambil sebarang nilai pada setiap interval, lalu substitusikan dan periksa interval
mana saja yang menyebabkan
Untuk , maka
Dari pengujian nilai setiap interval, jelas diperoleh interval yang menyebabkan
Kedua, cek apakah , , dan pada pilihan jawaban menyebabkan
nilai
Lihat pada Cara 3: TRIK SUPERKILAT (Cek Batas Interval Pilihan Jawaban) di bawah ini:
Cara 3: TRIK SUPERKILAT (Cek Batas Interval Pilihan Jawaban)
Kedua, cek apakah , , dan pada pilihan jawaban menyebabkan
nilai
Mari kita periksa:
Untuk , maka
Jadi, karena untuk dan nilai
jelas bahwa dan v .
Perhatikan pilihan jawaban yang tersedia,
Jadi jawabannya adalah jelas C.
Sudah gitu aja, gampang kan?
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 6
8. ....
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Ingat,
Konsep dasar limit trigonometri:
Perhatikan,
Bentuk
Padahal, bukanlah sudut dari sinus.
Jadi, biar tidak salah paham maka dipindah ke depan .
Sehingga,
Maka, bentuk limit akan menjadi,
mungkin akan banyak disalahpahami menjadi
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA
9. Jika dalam suatu barisan geometri
....
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Cara 1: Barisan dan Deret Geometri
Ingat,
Rumus suku ke- dan jumlah suku pertama barisan geometri adalah:
S
Perhatikan,
Pada soal diketahui nilai suku pertama dan jumlah delapan suku pertama deret
geometri. Dan yang ditanyakan adalah perbandingan suku ke-251 dengan suku ke-250,
yang tak lain adalah nilai dari rasio
Tambahan:
Pemfaktoran
Perhatikan karena .
Jadi, kemungkinan nilai adalah .
jelas tidak mungkin, sehingga kita pilih ,
Jadi,
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA
Cara 2: TRIK SUPERKILAT (Feeling dan Cek Angka pada Pilihan Jawaban)
Ingat,
Rumus suku ke- dan jumlah suku pertama barisan geometri adalah:
S
Perhatikan,
Pada soal diketahui nilai suku pertama dan jumlah delapan suku pertama deret
geometri. Dan yang ditanyakan adalah perbandingan suku ke-251 dengan suku ke-250,
yang tak lain adalah nilai dari rasio .
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA
10. Misalkan
berturut-turut adalah dan , maka ....
A. 3
B. 19
C. 20
D. 83
E. 100
Pembahasan:
Ingat,
Langkah-langkah menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi pada
interval adalah sebagai berikut:
(i) Menentukan nilai fungsi pada batas interval yaitu dan .
(ii) Menentukan nilai pada interval yang menyebabkan nilai maksimum
(iii) Membandingkan nilai fungsi pada langkah (i) dan (ii), lalu dipilih sesuai yang
atau minimum dengan syarat stasioner serta menentukan nilai fungsinya.
diinginkan. Apakah mencari nilai maksimum atau nilai minimum.
Perhatikan,
Pada soal diberikan batas interval , maka hitung nilai dan .
Perhatikan lagi
tentukan nilai dari syarat fungsi stasioner, yaitu
Kemudian menentukan jenis stasionernya menggunakan turunan kedua .
Periksa jenis stasioner di atau ,
Untuk , maka
Untuk , maka
Jadi, dari syarat stasioner hanya diperoleh nilai minimum yaitu :
Sehingga dengan membandingkan nilai , diperoleh:
Nilai minimum,
Nilai maksimum,
Jadi, .
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA
Untuk sementara 10 soal dulu ya... Hehe nanti kalau sempat dilanjutin lagi...
Pembahasan soal ini selalu diupdate setiap saat, jadi selalu kunjungi http://pak-
anang.blogspot.com untuk mendapatkan update terbaru pada pembahasan soal ini.
Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
dalam menghadapi SBMPTN dan SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SBMPTN dan
SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi blog ini.
Semoga dengan postingan diatas yang berjudul Pembahasan Soal SBMPTN 2016 Matematika TKD SAINTEK IPA Lengkap dapat bermanfaat untuk sobatku semuanya. Sumber: http://pak-anang.blogspot.com/
0 Response to "Pembahasan Soal SBMPTN 2016 Matematika TKD SAINTEK IPA Lengkap"
Post a Comment