Pembahasan Soal SBMPTN 2016 Matematika TKD SAINTEK IPA Lengkap | MUDA MUDI CONDROWANGSAN

Pembahasan Soal SBMPTN 2016 Matematika TKD SAINTEK IPA Lengkap

Pembahasan Soal SBMPTN 2016 Matematika TKD SAINTEK IPA Lengkap - Sebagai sudah dikenal yang dikaji dalam SBMPTN ini menguji tidak hanya pelajaran sekolah tinggi saja, tetapi juga ada tes potensi akademik (TPA) yang psikotes awal dibuat mahasiswa, karena ada beberapa alat tes psikologi seperti tes kata-kata yang setara, tim lawan kata tes, tes, tes kata hubungan cepat menghitung matematika , gambar tes logika, dan lain-lain. Jadi segera mempersiapkan mulai sekarang!

Pembahasan Soal SBMPTN 2016 Matematika TKD SAINTEK IPA Lengkap

Oke, sekarang blog ini akan berbagi dan belajar membagikan diskusi reserved SBMPTN 2016 disertai logika praktis dan trik SUPERKILAT. Harapan adalah adik-adik ingin belajar apa masalah yang sering keluar dalam SBMPTN ini dari tahun ke tahun dan mencari tahu langkah-langkah praktis dalam menyelesaikan pertanyaan tentang SBMPTN. Tendangan praktis dan tepat sasaran! Karena jangan lupa, aturan penilaian dinilai 4 untuk setiap jawabannya benar, dan 0 untuk setiap jawaban kosong, sementara itu mendapat nilai dari-1 untuk setiap jawaban yang salah.

LANGSUNG SAJA LIHAT PEMBAHASANNYA DIBAWAH INI : 


UNTUK MENDOWNLOAD DENGAN FILE PDF DAPAT MENDOWLOAD DISINI



Pembahasan Soal

SBMPTN 2016

SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI

Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS

Matematika IPA


Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT

Pembahasan Soal SBMPTN 2016 TKD SAINTEK



1. Titik adalah titik potong garis singgung persekutuan luar lingkaran

A.

B.

C.

D.

E.

Pembahasan:

Ingat,

Jari-jari lingkaran dapat dihitung menggunakan jarak titik pusat ke garis singgung

lingkaran. Misal lingkaran berpusat di

dinyatakan dalam , maka jari-jari lingkaran adalah:



Perhatikan,

Terdapat dua lingkaran pada soal, yaitu:

(i)

(ii)



Perhatikan ilustrasi berikut,

8

Karena panjang jari-jari kedua lingkaran adalah sama, maka besar gradien dari garis

singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah sama dengan besar gradien dari

garis yang melalui kedua pusat lingkaran.

Sehingga, gradien garis singgung persekutuan dua lingkaran yang dimaksud sama

dengan gradien garis yang melalui titik


Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA

Titik adalah titik potong garis singgung persekutuan luar lingkaran dengan

sumbu- , maka persamaan garis singgung persekutuan luar lingkaran yang dimaksud

adalah persamaan garis lurus dengan gradien yang melalui adalah:

Jari-jari lingkaran

pusat lingkaran


Sehingga, nilai atau

Jadi, nilai .

Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA

2. Segitiga siku-siku di . Titik pada sehingga dan . Jika

dan maka ....

A.



B.



C.



D.



E.



Pembahasan:

Cara 1: Aturan Kosinus

Ingat,

Pada suatu segitiga seperti pada gambar di samping berlaku aturan kosinus:

Perhatikan segitiga ,

Karena segitiga dan siku-siku B maka berlaku teorema Pythagoras,


Sekarang perhatikan segitiga , berlaku aturan kosinus,


Nilai dapat dicari menggunakan identitas trigonometri,



Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA

Cara 2: Rumus Pengurangan Dua Sudut Sinus

Ingat,

Rumus pengurangan dua sudut sinus:

Perhatikan segitiga dan serta sudut dan ,


Maka diperoleh nilai-nilai trigonometri berikut,


Perhatikan baik-baik bahwa .

Sehingga

Nilai dapat diperoleh dengan mengkuadratkan nilai ,


Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 4

3. Fungsi untuk

interval ....

A.

B.

C.

D.

E.

Pembahasan:

Ingat,

Fungsi naik pada apabila

Perhatikan,

Misal,

Maka,










Syarat fungsi naik adalah







Daerah yang memenuhi dapat dicek dengan menguji nilai pada garis bilangan berikut





Karena nilai pertidaksamaan

penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah .

Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 5

4. Suatu transformasi terdiri dari pencerminan terhadap , dilanjutkan dengan

pencerminan terhadap sumbu . Jika dikenakan transformasi sebanyak 24 kali,

maka hasil transformasinya adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

Pembahasan:

Cara 1: Pemetaan Transformasi

Ingat,

Apabila suatu titik dicerminkan

terhadap garis , maka pemetaan

yang terjadi adalah sebagai berikut:





Perhatikan, apabila transformasi terdiri dari pencerminan terhadap garis ,

dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu , maka:



Sehingga,


Jadi, apabila titik dikenakan transformasi sebanyak 24 kali, maka hasil

transformasinya adalah:

Sampai disini, kita harus dapat menemukan pola dari transformasi tersebut, karena

akan ribet banget kalau sampe f . H .

Mari kita periksa,

Perhatikan, ternyata transformasi adalah berulang setiap 4 kali, sehingga hasil

transformasi ke-24 terhadap transformasi adalah:



Jadi, bayangan titik terhadap transformasi sebanyak 24 kali adalah .

Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 6

Cara 2: Matriks Transformasi

Ingat,

Apabila suatu titik dicerminkan

terhadap garis , maka pemetaan

yang terjadi adalah sebagai berikut:



Sehingga, matriks transformasi

pencerminan terhadap garis :



Misal,

Perhatikan, apabila transformasi terdiri dari pencerminan terhadap garis ,

dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu , maka:

Jadi, apabila titik dikenakan transformasi sebanyak 24 kali, maka hasil

transformasinya adalah:



Sampai disini, kita harus dapat menemukan nilai

Mari kita periksa terlebih dahulu,


Perhatikan, karena


Maka, bayangan titik terhadap transformasi sebanyak 24 kali adalah:


Jadi, bayangan titik terhadap transformasi sebanyak 24 kali adalah .

Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 2

Cara 3: TRIK SUPERKILAT (Sifat komposisi pencerminan dua garis saling berpotongan)

Ingat,

Operasi dua pencerminan berurutan terhadap dua garis yang saling berpotongan akan

menghasilkan rotasi, dengan:

 Pusat rotasi adalah titik potong kedua garis.

 Sudut rotasi sebesar dua kali sudut yang dibentuk oleh garis pertama dengan

garis kedua.

Perhatikan sketsa grafik di bawah,


 Titik potong antara garis dan sumbu ( adalah titik .

 Sudut yang dibentuk antara garis dengan sumbu adalah .

Perhatikan lagi sketsa grafik di bawah,


Sehingga, komposisi dua pencerminan berurutan oleh garis dilanjutkan oleh

sumbu akan menghasilkan rotasi dengan pusat sebesar .

Nah, karena transformasi sebanyak 24 kali, maka sama artinya dengan dikenakan

sebanyak 24 kali rotasi tersebut. Namun, coba perhatikan:

;

Dan mengingat sifat sudut rotasi , maka:

Apabila suatu titik dikenakan transformasi sebanyak 24 kali, ini sama artinya

memutar titik tersebut sebesar , artinya titik tersebut tidak diputar sama sekali,

sehingga bayangannya tetap di titik semula.

Jadi, bayangan titik adalah tetap .

Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 2

5. Diketahui kubus . . Titik berada di rusuk sedemikian sehingga

. Titik berada di rusuk sedemikian sehingga .

Titik berada di rusuk sedemikian sehingga . Jika adalah sudut

antara bidang dan garis maka nilai ....

A.
B.
C.
D.
E.

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut,

E F

H G

P

D

Q

A B

Alternatif langkah penyelesaiannya adalah:

(i) Bidang diperluas dan garis diperpanjang

sedemikian sehingga garis dapat menembus

bidang di suatu titik tembus, sehingga sudut

antara garis dan bidang dapat diamati dan

dihitung yaitu sudut yang dibentuk antara garis

dan proyeksi garis pada bidang.

Perhatikan ilustrasi di samping!

(ii) Bidang atau garis dapat digeser asalkan masih tetap sejajar dengan bidang atau

garis semula.

a) Garis dapat kita geser ke

bidang dasar, sehingga garis

berhimpit dengan garis .

Sehingga, sudut yang terbentuk

antara garis dan bidang

dapat diwakili oleh sudut antara

garis dan bidang .

Perhatikan ilustrasi berikut:

E F

M

A B

Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 3

Kita menggunakan alternatif jawaban pada cara (ii) b), yaitu menggeser bidang MNP

menjadi bidang ACH.

Perhatikan gambar berikut,

E F

H G

α

P

D

M

A B

Sudut adalah sudut antara garis dan bidang .

Nah, berarti kita tinggal mencari panjang adalah panjang rusuk kubus, dan

merupakan sisi miring pada segitiga siku-siku .

Misalkan terlebih dahulu panjang rusuk kubus adalah . Maka panjang .

Perhatikan, titik merupakan titik potong antara diagonal dan diagonal , maka

Panjang dapat dicari pada segitiga siku-siku , yaitu:

Jadi


Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA
6. Jika sisa pembagian oleh

A. 33

B. 43

C. 53

D. 63

E. 73

Pembahasan:

Cara 1: R S B B “ ”

Ingat,

Rumus pembagian suku banyak,

dimana,

yang dibagi; pembagi; hasil bagi; sisa pembagian

Perhatikan,

Sisa pembagian oleh



oleh



Perhatikan juga bahwa yang akan dicari adalah sisa pembagian

dalam bentuk

terlebih dahulu. Perhatikan uraian berikut
Perhatikan bentuk
Jadi, sisa pembagian

sisa pembagian

terlebih dahulu bentuk

Sehingga, sisa pembagian dapat diperoleh dengan pembagian bersusun “ ”

Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA

Dengan kesamaan suku banyak diperoleh:



Jadi, nilai

Cara 2: TRIK SUPERKILAT (Horner Modifikasi)

S “ ” sisa pembagian oleh

pembagi derajat berapapun, khususnya pembagi yang tidak bisa difaktorkan, juga dapat

diperoleh dengan Horner Modifikasi.

Caranya adalah perhatikan bentuk pembagi berikut:



Maka,

Angka kita susun dari bawah ke atas di bagian kiri bagan Horner Modifikasi.

Lalu koefisien dari fungsi yang dibagi ditulis seperti biasa pada Horner Biasa.

Hasil sisa pembagian

perhitungan Horner Modifikasi berikut:

Hasil Sisa Pembagian

Jadi,

Sisa pembagian

Dengan kesamaan suku banyak diperoleh:


Jadi, nilai

Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 4

7. Grafik

A.

B.

C.

D.

E.


Pembahasan:

Cara 1: Pertidaksamaan Eksponen

Ingat,

Pada pertidaksamaan eksponen, berlaku:

Untuk , maka:

Perhatikan,

Grafik

Jadi, grafik

Tambahan:

Pemfaktoran bentuk

Perhatikan, karena jumlah semua koefisien

maka salah satu faktornya adalah , sehingga:

Jadi,


Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA
Cara 2: TRIK SUPERKILAT (Cek Interval Pilihan Jawaban)

Karena batas interval di pilihan jawaban hanya memuat , , dan . Tidak

terlalu banyak dan rumit untuk diperiksa satu per satu untuk menguji jawaban mana

yang benar.

Nah, waktu yang diperlukan mungkin bisa lebih singkat ketimbang membuktikan

jawaban benar dengan menguraikan menggunakan sifat pertidaksamaan eksponen.

Oke, mari kita coba.

Ada dua alternatif cara TRIK SUPERKILAT yang bisa dilakukan pada soal ini.

Jadi, sebenarnya kita cukup mengecek hal berikut:

 Pertama, cek nilai setiap interval yang disediakan pilihan jawaban.

Ambil sebarang nilai pada setiap interval, lalu substitusikan dan periksa interval

mana saja yang menyebabkan

Untuk , maka


Dari pengujian nilai setiap interval, jelas diperoleh interval yang menyebabkan


 Kedua, cek apakah , , dan pada pilihan jawaban menyebabkan

nilai



Lihat pada Cara 3: TRIK SUPERKILAT (Cek Batas Interval Pilihan Jawaban) di bawah ini:

Cara 3: TRIK SUPERKILAT (Cek Batas Interval Pilihan Jawaban)

 Kedua, cek apakah , , dan pada pilihan jawaban menyebabkan

nilai



Mari kita periksa:

Untuk , maka

Jadi, karena untuk dan nilai

jelas bahwa dan v .

Perhatikan pilihan jawaban yang tersedia,

Jadi jawabannya adalah jelas C.

Sudah gitu aja, gampang kan?

Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 6



8. ....

A.

B.

C.

D.

E.

Pembahasan:

Ingat,

Konsep dasar limit trigonometri:
Perhatikan,

Bentuk

Padahal, bukanlah sudut dari sinus.

Jadi, biar tidak salah paham maka dipindah ke depan .

Sehingga,

Maka, bentuk limit akan menjadi,

mungkin akan banyak disalahpahami menjadi
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA
9. Jika dalam suatu barisan geometri

....

A.

B.

C.

D.

E.

Pembahasan:

Cara 1: Barisan dan Deret Geometri

Ingat,

Rumus suku ke- dan jumlah suku pertama barisan geometri adalah:

S


Perhatikan,

Pada soal diketahui nilai suku pertama dan jumlah delapan suku pertama deret

geometri. Dan yang ditanyakan adalah perbandingan suku ke-251 dengan suku ke-250,

yang tak lain adalah nilai dari rasio

Tambahan:

Pemfaktoran

Perhatikan karena .

Jadi, kemungkinan nilai adalah .

jelas tidak mungkin, sehingga kita pilih ,

Jadi,

Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA

Cara 2: TRIK SUPERKILAT (Feeling dan Cek Angka pada Pilihan Jawaban)

Ingat,

Rumus suku ke- dan jumlah suku pertama barisan geometri adalah:

S

Perhatikan,

Pada soal diketahui nilai suku pertama dan jumlah delapan suku pertama deret

geometri. Dan yang ditanyakan adalah perbandingan suku ke-251 dengan suku ke-250,

yang tak lain adalah nilai dari rasio .


Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA

10. Misalkan

berturut-turut adalah dan , maka ....

A. 3

B. 19

C. 20

D. 83

E. 100

Pembahasan:

Ingat,

Langkah-langkah menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi pada

interval adalah sebagai berikut:

(i) Menentukan nilai fungsi pada batas interval yaitu dan .

(ii) Menentukan nilai pada interval yang menyebabkan nilai maksimum

(iii) Membandingkan nilai fungsi pada langkah (i) dan (ii), lalu dipilih sesuai yang

atau minimum dengan syarat stasioner serta menentukan nilai fungsinya.

diinginkan. Apakah mencari nilai maksimum atau nilai minimum.

Perhatikan,

Pada soal diberikan batas interval , maka hitung nilai dan .



Perhatikan lagi
tentukan nilai dari syarat fungsi stasioner, yaitu

Kemudian menentukan jenis stasionernya menggunakan turunan kedua .

Periksa jenis stasioner di atau ,

Untuk , maka

Untuk , maka

Jadi, dari syarat stasioner hanya diperoleh nilai minimum yaitu :



Sehingga dengan membandingkan nilai , diperoleh:

 Nilai minimum,

 Nilai maksimum,

Jadi, .

Bimbel SBMPTN 2017 Matematika IPA

Untuk sementara 10 soal dulu ya... Hehe nanti kalau sempat dilanjutin lagi...

Pembahasan soal ini selalu diupdate setiap saat, jadi selalu kunjungi http://pak-
anang.blogspot.com untuk mendapatkan update terbaru pada pembahasan soal ini.


Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT

dalam menghadapi SBMPTN dan SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SBMPTN dan

SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi blog ini.

Semoga dengan postingan diatas yang berjudul Pembahasan Soal SBMPTN 2016 Matematika TKD SAINTEK IPA Lengkap dapat bermanfaat untuk sobatku semuanya. Sumber: http://pak-anang.blogspot.com/

0 Response to "Pembahasan Soal SBMPTN 2016 Matematika TKD SAINTEK IPA Lengkap"

Post a Comment