Contoh 100 Soal Olimpiade Matematika SMA Terbaru - Olimpiade Matematika Internasional (Inggris : International Mathematical Olympiad/IMO) adalah sebuah pertandingan matematika tahunan untuk siswa-siswa SMA. Ini adalah olimpiade sains internasional tertua.
Nah dari informasi seputar Olimpiade Matematika diatas yuk langsung saja simak contoh soal olimpiade matematika untuk sma dibawah ini dan apabila ingin mendownload soal olimpiade matematika ini dengan format PDF bisa mendownloadnya pada link download di akhir artikel ini, dan semoga dapat bermanfaat.
100 SOAL PILIHAN
1. Matematikawan August de Morgan menghabiskan seluruhusianya pada tahun 1800-an.
Pada tahun terakhir dalam masa hidupnya dia mengatakan bahwa: “Dulu aku berusia x
tahun pada tahun 2 x .” Pada tahun berapa ia dilahirkan?
2. Lima ekor kambing memakan rumput seluas 5 kali ukuran lapangan bola dalam waktu
5 hari. Berapa harikah yang dibutuhkan oleh 3 ekor kambing untuk menghabiskan
rumput seluas 3 kali ukuran lapangan bola?
3. Budi berlari tiga kali lebih cepat dari kecepatan Iwan berjalan kaki. Misalkan Iwan,
yang lebih cerdas dari Budi menyelesaikan ujian pada pukul 2:00 dan mulai berjalan
pulang. Budi menyelesaikan ujian pada pukul 2:12 dan berlari mengejar Iwan. Pada
pukul berapakah Budi tepat akan menyusul Iwan?
4. Misalkan a dan b bilangan real berbeda sehingga
2
10
10
=
+
+
+
a b
b a
b
a
Tentukanlah nilai b
a
.
5. Berapakah banyaknya digit
2000 1999
5 2 × ?
6. Misalkan
2001
1001
5
3
3
2
1
1
2 2 2 2
+ + + + = K a dan
2003
1001
5
3
5
2
3
1
2 2 2 2
+ + + + = K b . Tentukan
bilangan bulat yang nilainya paling dekat dengan b a − .
7. Suatu persegi panjang berukuran 8 kali 2 2 mempunyai titik pusat yang sama dengan
suatu lingkaran berjari-jari 2. Berapakah luas daerah irisan antara persegi panjang dan
lingkaran tersebut?
8. Masing-masing dari kelima pernyataan berikut bernilai benar atau salah.
(a) pernyataan (c) dan (d) keduanya benar
Halaman 3 dari 14 halaman
(b) pernyataan (d) dan (e) tidak keduanya salah
(c) pernyataan (a) benar
(d) pernyataan (c) salah
(e) pernyataan (a) dan (c) keduanya salah
Berapakah banyak diantara kelima pernyataan di atasyang benar?
9. Misalkan N adalah bilangan bulat terkecil yang bersifat: bersisa 2 jika dibagi 5, bersisa
3 jika dibagi oleh 7, dan bersisa 4 jika dibagi 9. Berapakah hasil penjumlahan digitdigit N?
10. Berapakah hasil perkalian
−
−
−
−
2 2 2 2
2003
1
1
4
1
1
3
1
1
2
1
1 K ?
11. Untuk menentukan wakilnya dalam cabang lari 110 m gawang putra, sebuah SMU
mengadakan seleksi yang diikuti 5 orang siswa. Dalam seleksi tersebut diadakan tiga
kali lomba yang pada setiap lomba, pelari tercepat diberi nilai 5, sedangkan peringkat
di bawahnya berturut-turut mendapat nilai 3, 2, 1, 1. Tidak ada dua pelari yang
menempati peringkat yang sama. Jika pemenang seleksi diberikan kepada yang nilai
totalnya paling tinggi pada ketiga lomba, berapakahnilai terendah yang mungkin
dicapai oleh pemenang seleksi?
12. Misalkan i h g f e d c b a , , , , , , , , menyatakan bilangan-bilangan bulat positif berbedayang
kurang dari atau sama dengan sembilan. Jika jumlah setiap bilangan dalam setiap
lingkaran sama, berapakah nilai g d a + + ?
Halaman 4 dari 14 halaman
13. Kuadrat sebuah bilangan bulat bila dibagi dengan 19memberikan suatu bilangan prima
dan sisa pembagian 9. Berapakah bilangan prima yangdimaksud?
14. Dari sembilan orang siswa akan dibentuk 3 kelompok,masing-masing beranggota tiga
orang. Berapa banyaknya cara membentuk kelompok ini?
15. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 10 bola putih. Jika diambil dua bola
bersamaan, berapakah peluang memperoleh dua bola berwarna sama?
16. Pada segitiga ABC, titik F membagi sisi AC dalam perbandingan 1 : 2. Misalkan G titik
tengah BF dan E titik perpotongan antara sisi BC dengan AG. Berapakah perbandingan
sisi BC yang terbagi oleh titik E?
17. Dalam suatu pertemuan terjadi 28 jabat tangan. Setiap dua orang saling berjabat tangan
paling banyak sekali. Berapakah banyak orang minimum yang hadir dalam pertemuan
tersebut?
18. Di antara lima orang gadis, Arinta, Elsi, Putri, Rita, dan Venny, dua orang memakai rok
dan tiga orang memakai celana panjang. Arinta dan Putri memakai jenis pakaian yang
sama. Jenis pakaian Putri dan Elsi berbeda, demikian pula dengan Elsi dan Rita. Kedua
gadis yang memakai rok adalah ...
19. Barisan 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, ... adalah barisan terdiri dari semua bilangan asli yang bukan
kuadrat atau pangkat tiga bilangan bulat. Suku ke-250 dalam barisan adalah ...
20. Nanang mencari semua bilangan empat digit yang selisihnya dengan jumlah keempat
digitnya adalah 2007. Tentukan semua bilangan yang ditemukan Nanang.
21. Gaji David 20% lebih banyak dari gaji Andika. Ketika Andika memperoleh kenaikan
gaji, gajinya menjadi 20% lebih banyak dari gaji David. Persentase kenaikan gaji
Andika adalah ...
22. Banyak pasangan bilangan bulat positif ( ) y x, yang memenuhi persamaan
501 5 3 = + y x adalah ...
23. Jika 99100 01112 1234567891 K = N , maka tiga angka pertama N adalah ...
24. Jika a dan b dua bilangan asli memenuhi 0 ≤ − b a sehingga
b
a
+
+
4
3
bilangan
rasional, maka b a + bernilai ...
25. Keliling sebuah segitiga sama sisi adalah s . Misalkan Q adalah sebuah titik di dalam
segitiga tersebut. Jika jumlah jarak dari Q ke ketiga sisi segitiga adalah p , nyatakanlah
p dalam s .
26. Empat buah titik berbeda terletak pada sebuah garis. Jarak antara sebarang dua titik
dapat diurutkan menjadi barisan 1, 4, 5, k, 9, 10. Maka k = ...
27. Sebuah kelompok terdiri dari 2005 anggota. Setiap anggota memiliki 1 rahasia. Setiap
anggota dapat mengirim surat kepada anggota lain manapun untuk menyampaikan
SATU rahasia yang dipegangnya. Banyaknya surat yangperlu dikirim agar semua
anggota kelompok mengetahui seluruh rahasia adalah ...
28. Sebuah kelompok terdiri dari 2005 anggota. Setiap anggota memiliki 1 rahasia. Setiap
anggota dapat mengirim surat kepada anggota lain manapun untuk menyampaikan
SELURUH rahasia yang dipegangnya. Banyaknya surat yang perlu dikirim agar semua
anggota kelompok mengetahui seluruh rahasia adalah ...
29. Himpunan A dan B saling lepas dan { } 9,8,7,6,5,4,3,2,1 = ∪ B A . Hasil perkalian
semua unsur A sama dengan jumlah semua unsur B . Unsur terkecil B adalah ...
30. Bentuk sederhana dari
( ) ( ) ( ) ( )
( )( )( ) ( ) 1 100 1 4 1 3 1 2
1 100 1 4 1 3 1 2
3 3 3 3
3 3 3 3
+ + + +
− − − −
K
K
adalah ...
31. Bilangan n terbesar sehingga
n
8 membagi
44
44 adalah ...
32. Garis AB dan CD sejajar dan berjarak 4 satuan. Misalkan AD memotong BC di P di
antara kedua garis. Jika AB = 4 dan CD = 12, berapajauh P dari garis CD?
33. Tentukan hasil penjumlahan semua bilangan prima yang memenuhi sifat: satu lebihnya
dari suatu bilangan kelipatan 5 dan satu kurangnya dari bilangan kelipatan 6.
34. Berapakah banyak tripel bilangan bulat positif ( ) z y x , , memenuhi 99 = + + z y x ?
35. Tentukan himpunan semua bilangan asli n sehingga ( ) ( ) 1 2 1 − − n n n habis dibagi 6.
36. Pada sebuah trapesium dengan tinggi 4, kedua diagonalnya saling tegak lurus. Jika
salah satu diagonal tersebut panjangnya 5, berapakah luas trapesium tersebut?
37. Dua bilangan real y x, memenuhi ( ) ( ) 1 1 1
2 2
= + + + + y y x x . Berapakah nilai
y x + ?
38. Pada suatu persegi ABCD, terdapat titik E di dalam persegi. Berapakah peluang AEB ∠
sudut lancip?
39. Sepuluh tim mengikuti turnamen sepakbola. Setiap tim bertemu satu kali dengan setiap
tim lainnya. Pemenang setiap pertandingan memperoleh nilai 3 dan yang kalah
memperoleh nilai 0. Untuk pertandingan yang berakhir seri, kedua tim memperoleh
nilai masing-masing 1. Di akhir turnamen, jumlah nilai seluruh tim adalah 124.
Banyaknya pertandingan yang berakhir seri adalah ...
40. Diberikan tiga bilangan positif z y x , , semuanya berbeda. Jika
y
x
z
y x
z x
y
=
+
=
−
,
tentukan nilai
y
x
.
41. Nilai ° − ° 75 cos 75 sin
8 8
sama dengan ...
42. Jika
2 2
2006 2005 + = p dan
2 2
2008 2007 + = q , maka ( ) = + + − pq q p 4 2 1 ...
43. Sebuah keluarga terdiri dari ayah, ibu, dan beberapa anak. Rata-rata umur keluarga
tersebut adalah 18 tahun. Tanpa ayah yang berumur 38 tahun, rata-rata umur keluarga
tersebut adalah 14 tahun. Berapakah banyak anak dalam keluarga tersebut?
44. Ketiga titik pusat lingkaran adalah berbeda tetapi terletak pada satu garis. Dua
lingkaran pada gambar menyinggung tali busur AB yang panjangnya 4, tentukan luas
yang diarsir.
45. Tentukan jarak titik pusat lingkaran luar dan lingkaran dalam suatu segitiga yang
panjang sisi-sisinya adalah 6, 8, dan 10.
46. Jika 0
1 1 1
= + +
c b a
, berapakah nilai ( ) ( ) ( ) a c
b
c b
b
b a
a
+ + + + +
1 1 1
.
47. Jika ( )
x
x
x f
9 3
9
+
= , berapakah nilai
+ +
+
+
9
8
9
3
9
2
9
1
f f f f K .
48. Misalkan c b a , , adalah bilangan bulat memenuhi
c
b a +
= +
3
13 2 5 , hitung nilai
c b a + + .
49. Suatu bilangan tujuh digit sebut saja N semuanya digitnya berbeda. Maka N tidak
mungkin mengandung digit ...
50. Hitunglah nilai
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2 2 2
2008 2007 6 5 4 3 2 1
2009 2008 2007 5 4 3 4 3 2 3 2 1
− + + − + − + −
× × + + × × + × × + × ×
K
K
.
51. Suatu kertas akan dibuat menjadi dadu seperti gambar. Masih ada tiga kotak kosong
yang akan diisi 1, 2, atau 4. Jika jumlah setiap sisi berhadapan adalah 7, berapakah
nilai y x + ?
52. Jika 0 1 5
2
= + − x x , hitunglah nilai
6 0 6
x x x + +
−
.
53. Tentukan bilangan tiga digit abc sehingga 2003 = + + + + acb cba bac cab bca .
54. Bilangan asli D C B A , , , memenuhi
4 5
B A = ,
2 3
D C = , 19 − = C A . Tentukan nilai
B D − .
55. Tentukan nilai
2008 2007 2006
1
5 4 3
1
4 3 2
1
3 2 1
1
× ×
+ +
× ×
+
× ×
+
× ×
K .
56. Tentukan jumlah ∑
∞
=
+
− −
− +
1
1
2 1
5
2 3 4
k
k
k k k
.
57. Jika 6 3
2 3
= − ab a dan 8 3
3 2
= − b ab , tentukanlah nilai
2 2
b a + .
58. Jika p dan 2 + p adalah bilangan prima besar dari 3, tentukan sisa p dibagi 6.
59. Jika bilangan lima digit b a679 adalah kelipatan 72, tentukan nilai a dan b .
60. Suatu konferensi dihadiri oleh 47 tamu. Ada beberapa tamu pria dan beberapa tamu
wanita. Tamu pria pertama kenal 16 tamu wanita, tamu pria kedua kenal 17 tamu
wanita, dan seterusnya hingga tamu wanita pria terakhir kenal seluruh tamu wanita.
Tentukan banyaknya tamu wanita yang dikenal tamu pria terakhir.
61. Apakah jumlah 1984 bilangan asli berurutan dapat menjadi suatu bilangan kuadrat?
62. Tentukanlah nilai 2011 2010 2009 2008 1 × × × + .
63. Jika γ β α , , adalah akar-akar persamaan kubik 0 1
3
= − − x x , tentukanlah nilai
γ
γ
β
β
α
α
−
+
+
−
+
+
−
+
1
1
1
1
1
1
.
64. Tentukanlah nilai real x sehingga
2
1
2
1
1
1
1
− +
− =
x x
x x .
65. Buktikan bahwa 1
2
− + n n dan n n 2
2
+ tidak memiliki faktor persekutuan lebih besar
dari 1.
66. Buktikan
1111111111 1111 111 11
1111111111 1111 111 11 1 + + + + + K habis dibagi 100.
67. 0 = + + c b a
( ) ( ) ( ) ?
2 2 2 2 2 2 2 2 2
= − +
+
+ − +
+
+ − +
+
b a c
ca
a c
a c b
bc
c b
c b a
ab
b a
.
68. Seseorang mengambil sebuah kartu dari 4 kartu yang bernomor 1, 2, 3, 4, dari sebuah
kotak kemudian mencatatnya dan meletakkannya kembali. Dia melakukan hal tersebut
Halaman 10 dari 14 halaman
sebanyak 4 kali. Jika pada akhir didapatkan jumlah nomor-nomor kartu adalah 12,
berapakah peluang bahwa kartu yang terambil selalu 3?
69. Tentukan himpunan penyelesaian ( ) ( ) x x x x x = + + − − + − 3 3 3 3 3 3
2
2
2
.
70. Jumlah dari rata-rata aritmatik himpunan A dan rata-rata aritmatik himpunan B adalah
5002. Himpunan A dan B terdiri dari bilangan-bilangan asli berurutan. Jika
{ } 2005 = ∩ B A , tentukan kemungkinan unsur himpunan B yang terbesar.
71. Tentukan semua segitiga yang sisi-sisinya bilangan bulat dimana nilai keliling dan
luasnya sama.
72. Tentukan nilai
8
2207
1
2207
1
2207
1
2207
K −
−
−
− .
73. Nyatakan jawaban soal no. 72 dalam bentuk
c
b a +
, dimana c b a , , bilangan bulat.
74. Diketahui n adalah semua bilangan asli tidak lebih dari 6. Suatu bilangan enam digit,
sebut saja X, jika dikali 1 jelas digit-digitnya sama. Jika X dikali 2, digit-digitnya
sama, namun urutannya diubah. Jika X dikali 3, digit-digitnya juga sama, namun
urutannya diubah. Hingga jika X dikali n , maka digit-digitnya sama, namun urutannya
diubah. Tentukan X.
75. Tunjukkan 1001
1993006
1
6
1
3
1
1
1
9
1
6
1
3
1
1
1
6
1
3
1
1
1
3
1
1
1
>
+ + + +
+ +
+ + +
+
+ +
+
+ K
K .
76. Misalkan
x menyatakan bilangan bulat terbesar yang tidak lebih dari x , tentukan m
agar 2008
2008
=
−
m
m .
77. Misalkan
x menyatakan bilangan bulat terbesar yang tidak lebih dari x , tentukan
semua penyelesaian positif dari
0 1 3
2
= + − x x .
78. Untuk
101
i
x
i
= , hitung ∑
= + −
101
1
2
3
3 3 1 i
i i
i
x x
x
.
79. ABC adalah segitiga siku-siku dengan sudut A ° 100 dan panjang AB = BC. Garis bagi
sudut B memotong sisi AC di D. Tunjukkan BD + AD = BC.
80. Bilangan prima berbentuk 1010101... memiliki n digit. Tentukan semua n yang
memungkinkan.
81. Perhatikan gambar.
Untuk setiap ( )
1 5
4,3,2,1 A A i = = , maka
i
OB sejajar
1 + i i
A A . Tentukan perbandingan luas
bidang
3 2 1
B B B .
82. Perhatikan gambar.
Halaman 12 dari 14 halaman
Jika panjang AB = CD = 1, tentukan panjang AC.
83. Diketahui ( ) 2008 1 = f dan ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n f n n f f f f
2
3 2 1 = + + + + K . Tentukan
( ) 2008 f .
84. Jika ( )
( )
( ) x f
x f
x f
−
+
= +
1
1
1 dan ( ) 2 1 = f , hitung ( ) 2008 f .
85. Misalkan segitiga ABC adalah suatu segitiga sehingga
AC
BC AB
BC AB
BC +
=
−
Tentukan rasio C A ∠ ∠ : .
86. Suatu paket soal terdiri dari 8 soal essay disiapkan untuk suatu ujian. Setiap siswa
hanya menerima 3 soal. Tetapi, tidak ada dua siswa yang menerima lebih dari satu soal
yang sama. Berapakah jumlah siswa paling banyak?
87. Tentukan semua pasangan bilangan rasional ( ) b a, memenuhi 3 2 + = + b a .
88. Misalkan ( ) n p menyatakan hasil kali digit-digit n . Tentukan semua nilai n yang
memenuhi ( ) 2005 11
2
− = n n p .
89. Tentukan semua pasangan bilangan real ( ) y x, yang memenuhi
( )
( ) y x y x
y x y x
+ = +
− = −
2
4
3 3
3 3
90. Tentukan semua bilangan bulat positif p agar
5 2
25 3
−
+
p
p
juga bulat positif.
91. Tentukan semua ( ) z y x , , memenuhi
Halaman 13 dari 14 halaman
3 3 2
3 3 2
3 3 2
4 4
4 4
4 4
y z x z
x y z y
z x y x
− + = +
− + = +
− + = +
92. Misalkan A adalah jumlah digit-digit
4444
4444 dan B adalah jumlah digit-digit A .
Tentukanlah jumlah digit-digit B .
93. Pada suatu kompetisi matematika, tiga soal, yaitu A, B, C, diberikan. Di antara semua
peserta, ada 25 peserta yang paling sedikit menyelesaikan satu soal. Dari semua peserta
yang tidak menyelesaikan A, banyak peserta yang menyelesaikan B adalah dua kali
yang menyelesaikan C. Banyak peserta yang menyelesaikan A saja adalah satu lebih
banyak dari peserta yang mengerjakan soal A dan paling sedikit satu yang lainnya. Dari
semua yang menyelesaikan satu soal saja, setengahnya menyelesaikan A. Berapa
peserta yang menyelesaikan B saja?
94. Tentukan bilangan terbesar yang merupakan hasil kali bilangan-bilangan asli yang
jumlahnya 1976.
95. Tentukan batas-batas x sehingga
( )
9 2
2 1 1
4
2
2
+ <
+ −
x
x
x
?
96. Tentukan semua penyelesaian 1 3 cos 2 cos cos
2 2 2
= + + θ θ θ .
97. Jika
1999
1999
1
1
+ = x dan
2000
1999
1
1
+ = y , buktikan
x y
y x = .
98. Tentukan semua bilangan prima p sehingga persamaan
2 2
2
2 1
2 1
y p
x p
= +
= +
memiliki penyelesaian bilangan bulat ( ) y x, .
99. Tentukan penyelesaian ( ) y x, bilangan bulat memenuhi
( ) y y x 16 1
2
2 2
+ = −
100. Suatu segibanyak dapat dibagi menjadi 100 persegi panjang, tetapi tidak dapat dibagi
menjadi 99 persegi panjang. Tunjukkan bahwa segibanyak tersebut tak dapat dibagi 99
segitiga.
Tag: Contoh 100 Soal Olimpiade Matematika SMA Terbaru,soal olimpiade matematika sma,soal olimpiade matematika sma dan penyelesaiannya,soal olimpiade matematika sma dan pembahasannya pdf,modul olimpiade matematika sma,materi olimpiade sma matematika,soal olimpiade matematika sma dan bahasan,kumpulan soal olimpiade matematika sma dan penyelesaiannya,soal kompetisi matematika sma
NB: Apabila contoh soal olimpiade matematika diatas kurang jelas kalian dapat mendownloadnya dengan format PDF DISINI
Semoga dengan postingan diatas yang berjudul Contoh 100 Soal Olimpiade Matematika SMA Terbaru dapat bermanfaat untuk adik adik semuanya yang sedang mencari beberapa contoh ataupun refrensi soal soal olimpiade matematika yang khususnya untuk SMA. Dan apabila artikel ini sangat bermanfaat cobalah untuk share pada teman kalian di facebook ataupun media social lainnya. Sumber: http://soalujian.net/
OMI pertama diselenggarakan di Rumania pada 1959. Sejak itu, OMI telah diselenggarakan setiap tahun kecuali pada 1980. Sekitar 90 negara mengirimkan timnya yang terdiri atas (paling banyak) enam siswa masing-masing (ditambah seorang pemimpin tim, satu wakil pemimpin tim dan pengamat-pengamat). Tim-tim ini tidak semuanya diakui – semua angka hanya diberikan kepada peserta masing-masing. Para peserta harus berusia di bawah 20 tahun dan tidak boleh pernah menempuh pendidikan pasca-sekolah menengah. Sejauh memenuhi syarat-syarat ini, seorang peserta dapat ikut serta berapa kalipun dalam OMI.
Kertas tesnya terdiri atas enam problema, dengan masing-masing problema bernilai 7 angka. Jadi total nilainya 42. Ujian ini diselenggarakan dalam dua hari berturut-turut; peserta diberi waktu empat setengah jam untuk memecahkan tiga problema setiap harinya. Problema-problema ini dipilih dari berbagai bidang matematika sekolah menengah, yang secara umum diklasifikasikan sebagai geometri, teori bilangan, aljabar, dan kombinatorika. Mereka tidak membutuhkan pengetahuan matematika yang lebih tinggi, dan pemecahan-pemecahannya singkat dan elegan. Namun untuk mendapatkan jawabannya dibutuhkan kecakapan dan kemampuan matematika luar biasa.
Masing-masing negara peserta, selain negara tuan rumah, boleh mengajukan usulan problema kepada Komite Pemilihan Problema, yang disediakan oleh negara tuan rumah, yang kemudian menyaringnya. Para pemimpin tim tiba di OMI beberapa hari lebih awal daripada para kontestan dan membentuk Dewan Juri OMI yang bertanggung jawab untuk semua keputusan resmi yang berkaitan dengan pertandingan itu, dimulai dengan memilih enam problema dari daftar saringan. Karena para pemimpin itu sudah mengetahui problema-problemanya sebelum para kontestan, mereka ditempatkan terpisah dari para kontestan hingga ujian yang kedua selesai. Para kontestan disertai ke OMI oleh wakil pemimpin mereka (dan mungkin juga oleh para pengamat).
Angka masing-masing negara disepakati antara pemimpin negara itu dan wakil pemimpinnya serta para koordinator yang disediakan oleh negara tuan rumah (pemimpin tim yang negaranya mengajukan problema dalam hal angka untuk negara tuan rumah), tunduk kepada keputusan Koordinator Kepala dan akhirnya pada Juri apabila pertikaian tidak dapat diselesaikan.
(Sumber dari wikipedia )
Nah dari informasi seputar Olimpiade Matematika diatas yuk langsung saja simak contoh soal olimpiade matematika untuk sma dibawah ini dan apabila ingin mendownload soal olimpiade matematika ini dengan format PDF bisa mendownloadnya pada link download di akhir artikel ini, dan semoga dapat bermanfaat.
KUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA
Bagian Pertama
Disusun Oleh
Raja Octovin P. D
APRIL 2008
SMA NEGERI 1 PEKANBARU
Jl. Sulthan Syarif Qasim 159 Pekanbaru
100 SOAL PILIHAN
1. Matematikawan August de Morgan menghabiskan seluruhusianya pada tahun 1800-an.
Pada tahun terakhir dalam masa hidupnya dia mengatakan bahwa: “Dulu aku berusia x
tahun pada tahun 2 x .” Pada tahun berapa ia dilahirkan?
2. Lima ekor kambing memakan rumput seluas 5 kali ukuran lapangan bola dalam waktu
5 hari. Berapa harikah yang dibutuhkan oleh 3 ekor kambing untuk menghabiskan
rumput seluas 3 kali ukuran lapangan bola?
3. Budi berlari tiga kali lebih cepat dari kecepatan Iwan berjalan kaki. Misalkan Iwan,
yang lebih cerdas dari Budi menyelesaikan ujian pada pukul 2:00 dan mulai berjalan
pulang. Budi menyelesaikan ujian pada pukul 2:12 dan berlari mengejar Iwan. Pada
pukul berapakah Budi tepat akan menyusul Iwan?
4. Misalkan a dan b bilangan real berbeda sehingga
2
10
10
=
+
+
+
a b
b a
b
a
Tentukanlah nilai b
a
.
5. Berapakah banyaknya digit
2000 1999
5 2 × ?
6. Misalkan
2001
1001
5
3
3
2
1
1
2 2 2 2
+ + + + = K a dan
2003
1001
5
3
5
2
3
1
2 2 2 2
+ + + + = K b . Tentukan
bilangan bulat yang nilainya paling dekat dengan b a − .
7. Suatu persegi panjang berukuran 8 kali 2 2 mempunyai titik pusat yang sama dengan
suatu lingkaran berjari-jari 2. Berapakah luas daerah irisan antara persegi panjang dan
lingkaran tersebut?
8. Masing-masing dari kelima pernyataan berikut bernilai benar atau salah.
(a) pernyataan (c) dan (d) keduanya benar
Halaman 3 dari 14 halaman
(b) pernyataan (d) dan (e) tidak keduanya salah
(c) pernyataan (a) benar
(d) pernyataan (c) salah
(e) pernyataan (a) dan (c) keduanya salah
Berapakah banyak diantara kelima pernyataan di atasyang benar?
9. Misalkan N adalah bilangan bulat terkecil yang bersifat: bersisa 2 jika dibagi 5, bersisa
3 jika dibagi oleh 7, dan bersisa 4 jika dibagi 9. Berapakah hasil penjumlahan digitdigit N?
10. Berapakah hasil perkalian
−
−
−
−
2 2 2 2
2003
1
1
4
1
1
3
1
1
2
1
1 K ?
11. Untuk menentukan wakilnya dalam cabang lari 110 m gawang putra, sebuah SMU
mengadakan seleksi yang diikuti 5 orang siswa. Dalam seleksi tersebut diadakan tiga
kali lomba yang pada setiap lomba, pelari tercepat diberi nilai 5, sedangkan peringkat
di bawahnya berturut-turut mendapat nilai 3, 2, 1, 1. Tidak ada dua pelari yang
menempati peringkat yang sama. Jika pemenang seleksi diberikan kepada yang nilai
totalnya paling tinggi pada ketiga lomba, berapakahnilai terendah yang mungkin
dicapai oleh pemenang seleksi?
12. Misalkan i h g f e d c b a , , , , , , , , menyatakan bilangan-bilangan bulat positif berbedayang
kurang dari atau sama dengan sembilan. Jika jumlah setiap bilangan dalam setiap
lingkaran sama, berapakah nilai g d a + + ?
Halaman 4 dari 14 halaman
13. Kuadrat sebuah bilangan bulat bila dibagi dengan 19memberikan suatu bilangan prima
dan sisa pembagian 9. Berapakah bilangan prima yangdimaksud?
14. Dari sembilan orang siswa akan dibentuk 3 kelompok,masing-masing beranggota tiga
orang. Berapa banyaknya cara membentuk kelompok ini?
15. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 10 bola putih. Jika diambil dua bola
bersamaan, berapakah peluang memperoleh dua bola berwarna sama?
16. Pada segitiga ABC, titik F membagi sisi AC dalam perbandingan 1 : 2. Misalkan G titik
tengah BF dan E titik perpotongan antara sisi BC dengan AG. Berapakah perbandingan
sisi BC yang terbagi oleh titik E?
17. Dalam suatu pertemuan terjadi 28 jabat tangan. Setiap dua orang saling berjabat tangan
paling banyak sekali. Berapakah banyak orang minimum yang hadir dalam pertemuan
tersebut?
18. Di antara lima orang gadis, Arinta, Elsi, Putri, Rita, dan Venny, dua orang memakai rok
dan tiga orang memakai celana panjang. Arinta dan Putri memakai jenis pakaian yang
sama. Jenis pakaian Putri dan Elsi berbeda, demikian pula dengan Elsi dan Rita. Kedua
gadis yang memakai rok adalah ...
19. Barisan 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, ... adalah barisan terdiri dari semua bilangan asli yang bukan
kuadrat atau pangkat tiga bilangan bulat. Suku ke-250 dalam barisan adalah ...
20. Nanang mencari semua bilangan empat digit yang selisihnya dengan jumlah keempat
digitnya adalah 2007. Tentukan semua bilangan yang ditemukan Nanang.
21. Gaji David 20% lebih banyak dari gaji Andika. Ketika Andika memperoleh kenaikan
gaji, gajinya menjadi 20% lebih banyak dari gaji David. Persentase kenaikan gaji
Andika adalah ...
22. Banyak pasangan bilangan bulat positif ( ) y x, yang memenuhi persamaan
501 5 3 = + y x adalah ...
23. Jika 99100 01112 1234567891 K = N , maka tiga angka pertama N adalah ...
24. Jika a dan b dua bilangan asli memenuhi 0 ≤ − b a sehingga
b
a
+
+
4
3
bilangan
rasional, maka b a + bernilai ...
25. Keliling sebuah segitiga sama sisi adalah s . Misalkan Q adalah sebuah titik di dalam
segitiga tersebut. Jika jumlah jarak dari Q ke ketiga sisi segitiga adalah p , nyatakanlah
p dalam s .
26. Empat buah titik berbeda terletak pada sebuah garis. Jarak antara sebarang dua titik
dapat diurutkan menjadi barisan 1, 4, 5, k, 9, 10. Maka k = ...
27. Sebuah kelompok terdiri dari 2005 anggota. Setiap anggota memiliki 1 rahasia. Setiap
anggota dapat mengirim surat kepada anggota lain manapun untuk menyampaikan
SATU rahasia yang dipegangnya. Banyaknya surat yangperlu dikirim agar semua
anggota kelompok mengetahui seluruh rahasia adalah ...
28. Sebuah kelompok terdiri dari 2005 anggota. Setiap anggota memiliki 1 rahasia. Setiap
anggota dapat mengirim surat kepada anggota lain manapun untuk menyampaikan
SELURUH rahasia yang dipegangnya. Banyaknya surat yang perlu dikirim agar semua
anggota kelompok mengetahui seluruh rahasia adalah ...
29. Himpunan A dan B saling lepas dan { } 9,8,7,6,5,4,3,2,1 = ∪ B A . Hasil perkalian
semua unsur A sama dengan jumlah semua unsur B . Unsur terkecil B adalah ...
30. Bentuk sederhana dari
( ) ( ) ( ) ( )
( )( )( ) ( ) 1 100 1 4 1 3 1 2
1 100 1 4 1 3 1 2
3 3 3 3
3 3 3 3
+ + + +
− − − −
K
K
adalah ...
31. Bilangan n terbesar sehingga
n
8 membagi
44
44 adalah ...
32. Garis AB dan CD sejajar dan berjarak 4 satuan. Misalkan AD memotong BC di P di
antara kedua garis. Jika AB = 4 dan CD = 12, berapajauh P dari garis CD?
33. Tentukan hasil penjumlahan semua bilangan prima yang memenuhi sifat: satu lebihnya
dari suatu bilangan kelipatan 5 dan satu kurangnya dari bilangan kelipatan 6.
34. Berapakah banyak tripel bilangan bulat positif ( ) z y x , , memenuhi 99 = + + z y x ?
35. Tentukan himpunan semua bilangan asli n sehingga ( ) ( ) 1 2 1 − − n n n habis dibagi 6.
36. Pada sebuah trapesium dengan tinggi 4, kedua diagonalnya saling tegak lurus. Jika
salah satu diagonal tersebut panjangnya 5, berapakah luas trapesium tersebut?
37. Dua bilangan real y x, memenuhi ( ) ( ) 1 1 1
2 2
= + + + + y y x x . Berapakah nilai
y x + ?
38. Pada suatu persegi ABCD, terdapat titik E di dalam persegi. Berapakah peluang AEB ∠
sudut lancip?
39. Sepuluh tim mengikuti turnamen sepakbola. Setiap tim bertemu satu kali dengan setiap
tim lainnya. Pemenang setiap pertandingan memperoleh nilai 3 dan yang kalah
memperoleh nilai 0. Untuk pertandingan yang berakhir seri, kedua tim memperoleh
nilai masing-masing 1. Di akhir turnamen, jumlah nilai seluruh tim adalah 124.
Banyaknya pertandingan yang berakhir seri adalah ...
40. Diberikan tiga bilangan positif z y x , , semuanya berbeda. Jika
y
x
z
y x
z x
y
=
+
=
−
,
tentukan nilai
y
x
.
41. Nilai ° − ° 75 cos 75 sin
8 8
sama dengan ...
42. Jika
2 2
2006 2005 + = p dan
2 2
2008 2007 + = q , maka ( ) = + + − pq q p 4 2 1 ...
43. Sebuah keluarga terdiri dari ayah, ibu, dan beberapa anak. Rata-rata umur keluarga
tersebut adalah 18 tahun. Tanpa ayah yang berumur 38 tahun, rata-rata umur keluarga
tersebut adalah 14 tahun. Berapakah banyak anak dalam keluarga tersebut?
44. Ketiga titik pusat lingkaran adalah berbeda tetapi terletak pada satu garis. Dua
lingkaran pada gambar menyinggung tali busur AB yang panjangnya 4, tentukan luas
yang diarsir.
45. Tentukan jarak titik pusat lingkaran luar dan lingkaran dalam suatu segitiga yang
panjang sisi-sisinya adalah 6, 8, dan 10.
46. Jika 0
1 1 1
= + +
c b a
, berapakah nilai ( ) ( ) ( ) a c
b
c b
b
b a
a
+ + + + +
1 1 1
.
47. Jika ( )
x
x
x f
9 3
9
+
= , berapakah nilai
+ +
+
+
9
8
9
3
9
2
9
1
f f f f K .
48. Misalkan c b a , , adalah bilangan bulat memenuhi
c
b a +
= +
3
13 2 5 , hitung nilai
c b a + + .
49. Suatu bilangan tujuh digit sebut saja N semuanya digitnya berbeda. Maka N tidak
mungkin mengandung digit ...
50. Hitunglah nilai
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2 2 2
2008 2007 6 5 4 3 2 1
2009 2008 2007 5 4 3 4 3 2 3 2 1
− + + − + − + −
× × + + × × + × × + × ×
K
K
.
51. Suatu kertas akan dibuat menjadi dadu seperti gambar. Masih ada tiga kotak kosong
yang akan diisi 1, 2, atau 4. Jika jumlah setiap sisi berhadapan adalah 7, berapakah
nilai y x + ?
52. Jika 0 1 5
2
= + − x x , hitunglah nilai
6 0 6
x x x + +
−
.
53. Tentukan bilangan tiga digit abc sehingga 2003 = + + + + acb cba bac cab bca .
54. Bilangan asli D C B A , , , memenuhi
4 5
B A = ,
2 3
D C = , 19 − = C A . Tentukan nilai
B D − .
55. Tentukan nilai
2008 2007 2006
1
5 4 3
1
4 3 2
1
3 2 1
1
× ×
+ +
× ×
+
× ×
+
× ×
K .
56. Tentukan jumlah ∑
∞
=
+
− −
− +
1
1
2 1
5
2 3 4
k
k
k k k
.
57. Jika 6 3
2 3
= − ab a dan 8 3
3 2
= − b ab , tentukanlah nilai
2 2
b a + .
58. Jika p dan 2 + p adalah bilangan prima besar dari 3, tentukan sisa p dibagi 6.
59. Jika bilangan lima digit b a679 adalah kelipatan 72, tentukan nilai a dan b .
60. Suatu konferensi dihadiri oleh 47 tamu. Ada beberapa tamu pria dan beberapa tamu
wanita. Tamu pria pertama kenal 16 tamu wanita, tamu pria kedua kenal 17 tamu
wanita, dan seterusnya hingga tamu wanita pria terakhir kenal seluruh tamu wanita.
Tentukan banyaknya tamu wanita yang dikenal tamu pria terakhir.
61. Apakah jumlah 1984 bilangan asli berurutan dapat menjadi suatu bilangan kuadrat?
62. Tentukanlah nilai 2011 2010 2009 2008 1 × × × + .
63. Jika γ β α , , adalah akar-akar persamaan kubik 0 1
3
= − − x x , tentukanlah nilai
γ
γ
β
β
α
α
−
+
+
−
+
+
−
+
1
1
1
1
1
1
.
64. Tentukanlah nilai real x sehingga
2
1
2
1
1
1
1
− +
− =
x x
x x .
65. Buktikan bahwa 1
2
− + n n dan n n 2
2
+ tidak memiliki faktor persekutuan lebih besar
dari 1.
66. Buktikan
1111111111 1111 111 11
1111111111 1111 111 11 1 + + + + + K habis dibagi 100.
67. 0 = + + c b a
( ) ( ) ( ) ?
2 2 2 2 2 2 2 2 2
= − +
+
+ − +
+
+ − +
+
b a c
ca
a c
a c b
bc
c b
c b a
ab
b a
.
68. Seseorang mengambil sebuah kartu dari 4 kartu yang bernomor 1, 2, 3, 4, dari sebuah
kotak kemudian mencatatnya dan meletakkannya kembali. Dia melakukan hal tersebut
Halaman 10 dari 14 halaman
sebanyak 4 kali. Jika pada akhir didapatkan jumlah nomor-nomor kartu adalah 12,
berapakah peluang bahwa kartu yang terambil selalu 3?
69. Tentukan himpunan penyelesaian ( ) ( ) x x x x x = + + − − + − 3 3 3 3 3 3
2
2
2
.
70. Jumlah dari rata-rata aritmatik himpunan A dan rata-rata aritmatik himpunan B adalah
5002. Himpunan A dan B terdiri dari bilangan-bilangan asli berurutan. Jika
{ } 2005 = ∩ B A , tentukan kemungkinan unsur himpunan B yang terbesar.
71. Tentukan semua segitiga yang sisi-sisinya bilangan bulat dimana nilai keliling dan
luasnya sama.
72. Tentukan nilai
8
2207
1
2207
1
2207
1
2207
K −
−
−
− .
73. Nyatakan jawaban soal no. 72 dalam bentuk
c
b a +
, dimana c b a , , bilangan bulat.
74. Diketahui n adalah semua bilangan asli tidak lebih dari 6. Suatu bilangan enam digit,
sebut saja X, jika dikali 1 jelas digit-digitnya sama. Jika X dikali 2, digit-digitnya
sama, namun urutannya diubah. Jika X dikali 3, digit-digitnya juga sama, namun
urutannya diubah. Hingga jika X dikali n , maka digit-digitnya sama, namun urutannya
diubah. Tentukan X.
75. Tunjukkan 1001
1993006
1
6
1
3
1
1
1
9
1
6
1
3
1
1
1
6
1
3
1
1
1
3
1
1
1
>
+ + + +
+ +
+ + +
+
+ +
+
+ K
K .
76. Misalkan
x menyatakan bilangan bulat terbesar yang tidak lebih dari x , tentukan m
agar 2008
2008
=
−
m
m .
77. Misalkan
x menyatakan bilangan bulat terbesar yang tidak lebih dari x , tentukan
semua penyelesaian positif dari
0 1 3
2
= + − x x .
78. Untuk
101
i
x
i
= , hitung ∑
= + −
101
1
2
3
3 3 1 i
i i
i
x x
x
.
79. ABC adalah segitiga siku-siku dengan sudut A ° 100 dan panjang AB = BC. Garis bagi
sudut B memotong sisi AC di D. Tunjukkan BD + AD = BC.
80. Bilangan prima berbentuk 1010101... memiliki n digit. Tentukan semua n yang
memungkinkan.
81. Perhatikan gambar.
Untuk setiap ( )
1 5
4,3,2,1 A A i = = , maka
i
OB sejajar
1 + i i
A A . Tentukan perbandingan luas
bidang
3 2 1
B B B .
82. Perhatikan gambar.
Halaman 12 dari 14 halaman
Jika panjang AB = CD = 1, tentukan panjang AC.
83. Diketahui ( ) 2008 1 = f dan ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n f n n f f f f
2
3 2 1 = + + + + K . Tentukan
( ) 2008 f .
84. Jika ( )
( )
( ) x f
x f
x f
−
+
= +
1
1
1 dan ( ) 2 1 = f , hitung ( ) 2008 f .
85. Misalkan segitiga ABC adalah suatu segitiga sehingga
AC
BC AB
BC AB
BC +
=
−
Tentukan rasio C A ∠ ∠ : .
86. Suatu paket soal terdiri dari 8 soal essay disiapkan untuk suatu ujian. Setiap siswa
hanya menerima 3 soal. Tetapi, tidak ada dua siswa yang menerima lebih dari satu soal
yang sama. Berapakah jumlah siswa paling banyak?
87. Tentukan semua pasangan bilangan rasional ( ) b a, memenuhi 3 2 + = + b a .
88. Misalkan ( ) n p menyatakan hasil kali digit-digit n . Tentukan semua nilai n yang
memenuhi ( ) 2005 11
2
− = n n p .
89. Tentukan semua pasangan bilangan real ( ) y x, yang memenuhi
( )
( ) y x y x
y x y x
+ = +
− = −
2
4
3 3
3 3
90. Tentukan semua bilangan bulat positif p agar
5 2
25 3
−
+
p
p
juga bulat positif.
91. Tentukan semua ( ) z y x , , memenuhi
Halaman 13 dari 14 halaman
3 3 2
3 3 2
3 3 2
4 4
4 4
4 4
y z x z
x y z y
z x y x
− + = +
− + = +
− + = +
92. Misalkan A adalah jumlah digit-digit
4444
4444 dan B adalah jumlah digit-digit A .
Tentukanlah jumlah digit-digit B .
93. Pada suatu kompetisi matematika, tiga soal, yaitu A, B, C, diberikan. Di antara semua
peserta, ada 25 peserta yang paling sedikit menyelesaikan satu soal. Dari semua peserta
yang tidak menyelesaikan A, banyak peserta yang menyelesaikan B adalah dua kali
yang menyelesaikan C. Banyak peserta yang menyelesaikan A saja adalah satu lebih
banyak dari peserta yang mengerjakan soal A dan paling sedikit satu yang lainnya. Dari
semua yang menyelesaikan satu soal saja, setengahnya menyelesaikan A. Berapa
peserta yang menyelesaikan B saja?
94. Tentukan bilangan terbesar yang merupakan hasil kali bilangan-bilangan asli yang
jumlahnya 1976.
95. Tentukan batas-batas x sehingga
( )
9 2
2 1 1
4
2
2
+ <
+ −
x
x
x
?
96. Tentukan semua penyelesaian 1 3 cos 2 cos cos
2 2 2
= + + θ θ θ .
97. Jika
1999
1999
1
1
+ = x dan
2000
1999
1
1
+ = y , buktikan
x y
y x = .
98. Tentukan semua bilangan prima p sehingga persamaan
2 2
2
2 1
2 1
y p
x p
= +
= +
memiliki penyelesaian bilangan bulat ( ) y x, .
99. Tentukan penyelesaian ( ) y x, bilangan bulat memenuhi
( ) y y x 16 1
2
2 2
+ = −
100. Suatu segibanyak dapat dibagi menjadi 100 persegi panjang, tetapi tidak dapat dibagi
menjadi 99 persegi panjang. Tunjukkan bahwa segibanyak tersebut tak dapat dibagi 99
segitiga.
Tag: Contoh 100 Soal Olimpiade Matematika SMA Terbaru,soal olimpiade matematika sma,soal olimpiade matematika sma dan penyelesaiannya,soal olimpiade matematika sma dan pembahasannya pdf,modul olimpiade matematika sma,materi olimpiade sma matematika,soal olimpiade matematika sma dan bahasan,kumpulan soal olimpiade matematika sma dan penyelesaiannya,soal kompetisi matematika sma
NB: Apabila contoh soal olimpiade matematika diatas kurang jelas kalian dapat mendownloadnya dengan format PDF DISINI
Semoga dengan postingan diatas yang berjudul Contoh 100 Soal Olimpiade Matematika SMA Terbaru dapat bermanfaat untuk adik adik semuanya yang sedang mencari beberapa contoh ataupun refrensi soal soal olimpiade matematika yang khususnya untuk SMA. Dan apabila artikel ini sangat bermanfaat cobalah untuk share pada teman kalian di facebook ataupun media social lainnya. Sumber: http://soalujian.net/
0 Response to "Contoh 100 Soal Olimpiade Matematika SMA Terbaru"
Post a Comment